给定两个字符串str1和str2，
返回这两个字符串的最长公共子序列长度
比如 ： str1 = "a12b3c456d",str2 = "1ef23ghi4j56k"
最长公共子序列是"123456"，所以返回长度6
注意：一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
一：暴力方法
java
/**
* 给定两个字符串str1和str2，
* 返回这两个字符串的最长公共子序列长度
* 比如 ： str1 = "a12b3c456d",str2 = "1ef23ghi4j56k"
* 最长公共子序列是"123456"，所以返回长度6
*/
/**
* 样本对应模型 -- 分析样本的尾部
* abc12hg34t
* defkl123m
*/
public class LongestCommonSubsequence {
/***
* 暴力解法
*/
public static int longestCommonSubsequence1(String s1, String s2) {
if (s1 == null || s2 == null || s1.length() == 0 || s2.length() == 0) {
return 0;
}
char[] str1 = s1.toCharArray();
char[] str2 = s2.toCharArray();
return process(str1, str2, str1.length - 1, str2.length - 1);
}
// str1[0...i]和str2[0...j]，这个范围上最长公共子序列长度是多少？
// 可能性分类:
// a) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、也一定不以str2[j]字符结尾
// b) 最长公共子序列，可能以str1[i]字符结尾、但是一定不以str2[j]字符结尾
// c) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、但是可能以str2[j]字符结尾
// d) 最长公共子序列，必须以str1[i]字符结尾、也必须以str2[j]字符结尾
// 注意：a)、b)、c)、d)并不是完全互斥的，他们可能会有重叠的情况
// 但是可以肯定，答案不会超过这四种可能性的范围
// 那么我们分别来看一下，这几种可能性怎么调用后续的递归。
// a) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、也一定不以str2[j]字符结尾
// 如果是这种情况，那么有没有str1[i]和str2[j]就根本不重要了，因为这两个字符一定没用啊
// 所以砍掉这两个字符，最长公共子序列 = str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归)
// b) 最长公共子序列，可能以str1[i]字符结尾、但是一定不以str2[j]字符结尾
// 如果是这种情况，那么我们可以确定str2[j]一定没有用，要砍掉；但是str1[i]可能有用，所以要保留
// 所以，最长公共子序列 = str1[0...i]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归)
// c) 最长公共子序列，一定不以str1[i]字符结尾、但是可能以str2[j]字符结尾
// 跟上面分析过程类似，最长公共子序列 = str1[0...i-1]与str2[0...j]的最长公共子序列长度(后续递归)
// d) 最长公共子序列，必须以str1[i]字符结尾、也必须以str2[j]字符结尾
// 同时可以看到，可能性d)存在的条件，一定是在str1[i] == str2[j]的情况下，才成立的
// 所以，最长公共子序列总长度 = str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度(后续递归) + 1(共同的结尾)
// 综上，四种情况已经穷尽了所有可能性。四种情况中取最大即可
// 其中b)、c)一定参与最大值的比较，
// 当str1[i] == str2[j]时，a)一定比d)小，所以d)参与
// 当str1[i] != str2[j]时，d)压根不存在，所以a)参与
// 但是再次注意了！
// a)是：str1[0...i-1]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度
// b)是：str1[0...i]与str2[0...j-1]的最长公共子序列长度
// c)是：str1[0...i-1]与str2[0...j]的最长公共子序列长度
// a)中str1的范围 < b)中str1的范围，a)中str2的范围 == b)中str2的范围
// 所以a)不用求也知道，它比不过b)啊，因为有一个样本的范围比b)小啊！
// a)中str1的范围 == c)中str1的范围，a)中str2的范围 < c)中str2的范围
// 所以a)不用求也知道，它比不过c)啊，因为有一个样本的范围比c)小啊！
// 至此，可以知道，a)就是个垃圾，有它没它，都不影响最大值的决策
// 所以，当str1[i] == str2[j]时，b)、c)、d)中选出最大值
// 当str1[i] != str2[j]时，b)、c)中选出最大值
public static int process(char[] str1, char[] str2, int i, int j) {
//样本对应模型分析样本的尾部
if (i == 0 && j == 0) {
return str1[i] == str2[j] ? 1 : 0;
}
if (i == 0) {
if (str1[0] == str2[j]) {
return 1;
} else {
int ans = process(str1, str2, i, j - 1);
return ans;
}
}
if (j == 0) {
if (str1[i] == str2[j]) {
return 1;
} else {
int res = process(str1, str2, i - 1, j);
return res;
}
}
//1:最长公共子序列可能以str1[i]结尾，但是一定不以str2[j-1]结尾。
//所以str2[j-1]可以直接砍掉。str1[i]因为可能是公共子序列的结尾，所以要保留。
int res1 = process(str1, str2, i, j - 1);
//2:最长公共子序列可能以str[j]结尾，但是一定不以str1[i]结尾，所以str1[i]可以直接的砍掉。
int res2 = process(str1, str2, i - 1, j);
//3：最长公共子序列可能即以str[j]结尾，也以str1[i]结尾,所以str1[i]与str2[j]相等
// int res3 = process(str1, str2, i, j); -- 这个写法是严重错误的，导致进入死递归。
int res3 = str1[i] == str2[j] ? 1 + process(str1, str2, i - 1, j - 1) : 0;
//这个res4有他没他都可以，因为最后我要求的是最大值，res4的范围比前三个都小，最后得出的结果也是最小的，所以单纯考虑最后
//结果时，有4没4都可以，为了方便理解，保留。
int res4 = process(str1, str2, i - 1, j - 1);
return Math.max(Math.max(res1, res2), Math.max(res3, res4));
}
}二：dp迭代法
java
public static int longestCommonSubsequence2(String s1, String s2) {
if (s1 == null || s2 == null || s1.length() == 0 || s2.length() == 0) {
return 0;
}
char[] str1 = s1.toCharArray();
char[] str2 = s2.toCharArray();
int C = str1.length;
int L = str2.length;
int[][] dp = new int[C][L];
dp[0][0] = str1[0] == str2[0] ? 1 : 0;
for (int j = 1; j < L; j++) {
dp[0][j] = str1[0] == str2[j] ? 1 : dp[0][j - 1];
}
for (int i = 1; i < C; i++) {
dp[i][0] = str1[i] == str2[0] ? 1 : dp[i - 1][0];
}
for (int c = 1; c < C; c++) {
for (int l = 1; l < L; l++) {
int p1 = dp[c][l - 1];
int p2 = dp[c - 1][l];
int p3 = str1[c] == str2[l] ? 1 + dp[c - 1][l - 1] : 0;
dp[c][l] = Math.max(p1, Math.max(p2, p3));
}
}
return dp[C - 1][L - 1];
}三：总结
这是一个样本对应模型，传入两个字符串样本，寻找最长的公共字符个数。
样本对应模型一般都是从尾部进行分析。
本题分析的标准是：假设公共子序列已知，判断最后一个字符是不是子序列的最后一个字符。
str1[0...i]和str2[0...j]
会出现四种情况：最后的结果一定会在这四种情况中的一个。
1：i 是 j 不是
2：i 不是 j 是
3：i 是 j 也是
4：i 不是 j 也不是
通过分析上图，可以看到一直在从后向前进行缩小范围，只要是两个结尾不一样，就分两种情况进行范围的缩小，只要是两个结尾一样就加1，然后进行范围的缩小。会发现，只要是结尾两个结果是一样的就找到一个了，如果两个结果不一样，就分三路来跑，因为结果就在这三路中一个。判断的标准一直都在追踪最后的结尾是不是一样。