题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

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输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

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输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

解答

源代码

java 复制代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for (int i = 0; i < m + 1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }

        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }

        for (int i = 1; i < m + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}

总结

动态规划：

dp $i$ $j$ 代表 word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数

所以，

当 word1 $i$ == word2 $j$ ，dp $i$ $j$ = dp $i-1$ $j-1$ ；

当 word1 $i$ != word2 $j$ ，dp $i$ $j$ = min(dp $i-1$ $j-1$ , dp $i-1$ $j$ , dp $i$ $j-1$ ) + 1

其中，dp $i-1$ $j-1$ 表示替换操作，dp $i-1$ $j$ 表示删除操作，dp $i$ $j-1$ 表示插入操作。

注意，针对第一行，第一列要单独考虑，我们引入' '，word.charAt(0) = ' '。