A. Tales of a Sort
题意
给出一个数组，每次操作可以将 所有 元素 a [ i ] a[i] a[i] 变成 m a x ( 0 , a i − i ) max(0,a_i-i) max(0,ai−i)，问至少操作多少次能将数组变成递增数组
思路
这一题卡很久，最后发现踩了两个坑
- 题目读错了，每次操作会改变所有元素，而不是指定元素！
- 元素 a [ i ] > = 0 a[i]>=0 a[i]>=0 ，不用考虑负数情况！
我的思路是，另外开一个数组存储原数组排好序的结果，然后从后往前遍历两个数组，计算出原数组末尾有多少元素是已经排好序的，我们在操作的时候就可以不考虑这些元素，直接将未排序的部分全部变成 0 即可，答案就是未排序部分的最大值
代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];
vector<int> b = a;
sort(b.begin(), b.end());
int cnt = 0; // 原数组末尾有多少元素已经有序
long long ans = 0;
for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
{
if (i == 0 && a[i] == b[i]) // 原数组本身就有序
{
cout << "0\n";
return;
}
if (a[i] == b[i]) cnt ++ ;
else break;
}
ans = b[n - 1 - cnt]; // 答案就是无序部分的最大值
cout << ans << '\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while (t -- )
{
solve();
}
}B. Good Arrays
题意
给出一个数组a
如果数组b满足：
- ab的相同位上元素都不相等
- ab数组元素的总和相等
就称b是good数组
现在问是否存在一个good的数组b
思路
这题的思路超级简单，在输入数组a中元素的时候记录下数组a元素的总和sum 和数组a中有多少个1 ，在数组a中是1的位置上，数组b能填的最小值是2，在数组a不是1的位置上，数组b能填的最小值是1，如果数组b能填的最小值的总和小于数组a元素的总和sum，就说明不存在这样的数组b，反之则存在
代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
void solve()
{
int n;
cin >> n;
i64 sum = 0, res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
int x;
cin >> x;
sum += x;
if (x == 1) res += 2;
else res += 1;
}
if (n == 1 || res > sum) cout << "NO\n";
else cout << "YES\n";
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while (t -- )
{
solve();
}
}C. To Become Max
题意
给出一个数组，每次操作可以把其中一个比它后方相邻元素小的元素加1，问最多 k 次操作后数组中的最大值是多少
思路
二分 查找答案，首先可以确定答案的最小值lb就是原数组中的最大值（一次都不操作的情况下），答案的最大值ub就是原数组中最大值+最大操作次数（所有的操作次数全部用在了最大值上），每次取mid = lb + ub >> 1作为当前的最大值
然后从 0 到 n - 1 遍历每一个元素 a [ i ] a[i] a[i]，判断如果最后的数组中最大值是 a [ i ] a[i] a[i] 的话， a [ i ] a[i] a[i] 能否在 k 次操作内变成 m i d mid mid
这应该怎么判断呢？
经过观察我们可以发现，对 a [ i ] a[i] a[i] 进行操作的前提是 a [ i ] < = a [ i + 1 ] a[i]<=a[i+1] a[i]<=a[i+1]，所以想要让 a [ i ] a[i] a[i] 变成 m i d mid mid， a [ i + 1 ] a[i+1] a[i+1] 至少要是 m i d − 1 mid-1 mid−1， a [ i + 2 ] a[i+2] a[i+2] 至少要是 m i d − 2 mid - 2 mid−2，以此类推， a [ j ] a[j] a[j] 至少要是 m i d − ( j − i ) mid-(j-i) mid−(j−i)
- 如果 a [ j ] a[j] a[j] 满足条件也就是 a [ j ] > = m i d − ( j − i ) a[j]>=mid-(j-i) a[j]>=mid−(j−i)，那么当前的 a [ i ] a[i] a[i] 一定可以变成 m i d mid mid，直接返回 true
- 如果 a [ j ] < m i d − ( j − i ) a[j]<mid-(j-i) a[j]<mid−(j−i)，那我们要想办法把 a [ j ] a[j] a[j] 变成 m i d − ( j − i ) mid-(j-i) mid−(j−i)，因此需要对 a [ j ] a[j] a[j] 操作 m i d − ( j − i ) − a [ j ] mid-(j-i)-a[j] mid−(j−i)−a[j] 次，由于操作次数有限，如果此时我们剩余的操作次数不够了，就说明 a [ j ] a[j] a[j] 不能变成我们想要的数，也就意味着 a [ i ] a[i] a[i] 不能变成当前最大值 m i d mid mid
代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve()
{
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];
int maxx = *max_element(a.begin(), a.end()); // 找数组中最大值
function<bool(int)> binary = [&](int goal)
{
for (int i = 0; i < n; i ++ ) // 遍历每一个元素 把这个元素变成goal
{
int rest = k; // 还剩余的操作次数
for (int j = i; j < n; j ++ )
{
int require = goal - (j - i); // 把a[i]变成goal需要把a[j]变成require
if (require <= a[j]) return true; // 如果a[j]本来就比require大那肯定成立
int need = max(require - a[j], 0); // a[j]需要操作的次数
if (rest < need) break; // 剩余操作次数不满足就不成立
rest -= need; // 原来的操作次数的基础上减去当前步骤操作次数
}
}
return false;
};
int ans = 0;
int lb = 0;
int ub = maxx + k;
while (lb < ub)
{
int mid = lb + ub + 1 >> 1;
if (binary(mid)) lb = mid; // 答案在右侧
else ub = mid - 1; // 答案在左侧
}
cout << lb << '\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while (t -- )
{
solve();
}
}