Leetcode No.53 Maximum Subarray

思念殇千寻2023-08-15 14:51

　　参考资料：

　　考点：子串 & 动态规划 & $[题干](https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/description/)$

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Input: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
Output: 6
Explanation: The subarray [4,-1,2,1] has the largest sum 6.

　　1. 心路历程

这道题非常经典，蕴含的思想也是精巧无比。

　　2. 正解

简单来说官解就是找到了题目中的无后效性，和问题的可分解性(动归)

　　1)首先分解问题

　　一个数组中的子串是相当多的，穷举显然不是理想的做法，那么最大的子串和等于什么？？答：等于以每个数结尾的最大子串的最大值。以数组 $-2,1,-3$ 为例，就是以-2为结尾的子串的最大值，以1为结尾的子串的最大值，和以3为结尾的子串的最大值。这三个最大值中的最大值显然就是原始字符串的最大值。我们可以敏锐的发现，以XX为结尾的子串的最大值这一个问题，是很容易拆分的。比如：以1为结尾的子串的最大值，就等于"以-2为结尾的子串的最大值加上1"和"1"之间的大者。显然可以记这个函数"以每个数结尾的最大子串的最大值"为F。

　　2)确定F的递推公式

　　还是以数组 $-2, 1, -3$ 为例，F $0$ = -2，我们有F $n + 1$ = max(F $n$ + nums $n+1$ , nums $n+1$ ) ，将F $n$ 都算出来后，他们中的最大值显然就是我们想要的结果了。

　　代码如下：

复制代码

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        f = nums[0]
        l = len(nums)
        maxAns = nums[0]

        # f[i] = (f[i-1] + nums[i], nums[i])

        for i in range(1, l):
            f = max(f + nums[i], nums[i])
            maxAns = max(maxAns, f)

        return maxAns