数据结构——单调队列

单调队列

单调队列的概念和操作过程

概念：

单调队列和单调栈在操作上有相似之处，但因为单调队列是队列，所以多了一项特殊操作，即头部的元素可以出队，相当于滑动窗口向后滑动。这头部的出队操作就相当于淘汰，用以维护窗口的滑动。

以下通过图片来解释单调队列的操作：

继续入队，直到入队索引2元素时，违反了队列里的单调性：

现在就需要将违反单调性的元素进行从对位剔除，也就是tail指针向前，直到到不违反单调性或者与head指针相同；

然后入队索引2元素：

现在入队索引3，然后又违反了单调性，剔除索引2，入队索引3：

由于上面没有发生淘汰的过程，我就没有说从头部淘汰的过程，现在经过操作到达图中情况：

现在索引在6的位置，头部索引在3，6 - 3 = 3 = k，那么就需要从头部淘汰索引3的元素，那头指针向后移动一个，这就是淘汰的操作：

那么整个的单调队列的操作，就是这样最终队列应该是这样：

单调队列的作用：

单调队列的主要作用是在处理数据序列中，帮助解决需要维护一定单调性的问题，通常是查找滑动窗口内的最大或最小值。其作用包括：

1. 查找滑动窗口内的最大值或最小值：单调队列可以在O(1)的时间复杂度内获取当前滑动窗口的最大值或最小值，而不需要遍历整个窗口，这在实时数据处理中非常有用。

2. 优化数据流处理：当需要实时处理数据流并获取特定窗口内的信息时，单调队列可以提供高效的解决方案，减少不必要的计算和遍历。

3. 优化某些动态规划问题：在一些动态规划问题中，需要维护满足特定条件的一系列元素，单调队列可以帮助高效地实现这种要求。

4. 解决其他需要维护单调性的问题：除了滑动窗口问题，单调队列还可用于解决其他需要维护单调性的问题，如找到数组中连续子数组的最大或最小值。

总之，单调队列的主要作用是通过维护一个队列，使其中的元素保持一定单调性，以提高特定问题的解决效率，尤其在需要实时处理数据流或窗口数据的情况下，它具有显著的性能优势。

例题：

力扣剑指offer59

int* maxSlidingWindow(int* nums, int numsSize, int k, int* returnSize){
    int q[numsSize];//创建队列
    memset(q, 0, sizeof(q));//初始化队列
    int head = 0, tail = 0;//初始化指针
    int *ret = (int *)calloc(sizeof(int), numsSize);//创建返回数组
    int cnt = 0;//记录返回数组元素个数
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        while (head != tail && nums[i] >= nums[q[tail - 1]]) tail--;//违反单调性就剔除
        q[tail++] = i;//将当前索引入队
        if (i - k >= q[head]) head++;//当头部元素不在窗口时，淘汰
        if (i < k - 1) continue; //没有达到窗口大小，继续入队
        ret[cnt++] = nums[q[head]];//头部元素就是窗口最大值,维护的是单调递减，所以头部就是最大值，反之就是最小值
    }
    *returnSize = cnt;
    return ret;
}

这个过程就和上面的过程是完全一样的，只是题目是维护单调递减，而我上面的图片是维护的单调递增，思路都是一模一样的；