要理解二分查找中 while(l < r) 和 while(l <= r) 的区别，核心在于二分的 "目标" 和 "边界收缩逻辑" ------ 前者是 "收敛到唯一解"，后者是 "在区间内验证目标是否存在"。下面结合你给出的三个经典案例，拆解背后的核心逻辑：
先明确核心结论
| 循环条件 | 核心目标 | 边界收缩特点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
l < r |
让 l 和 r 收敛到同一个索引（唯一解） |
收缩时永不跳过可能的解（r=mid） |
找 "唯一值"（如峰值、旋转数组最小值） |
l <= r |
在区间内验证目标是否存在，找到则返回 | 收缩时可能跳过（r=mid-1/l=mid+1） |
找 "特定值"（如有序数组查 target） |
逐个分析你的代码案例
案例 1：findPeakElement（找峰值，l < r）
为什么不用 l <= r？
- 目标是 "收敛到唯一解" ：我们不需要在循环内判断 "mid 是不是峰值"，而是通过趋势收缩，让
l和r最终指向同一个索引（必然是峰值）。 - 越界 / 死循环风险 ：若用
l <= r，当l==r时会进入循环：mid = l = r，此时判断nums[mid] < nums[mid+1]，若mid是数组最后一个元素，mid+1会越界；- 若
mid不是最后一个元素，right=mid会导致l和r永远相等，陷入死循环。
- 逻辑冗余 ：
l==r时已经找到唯一解，继续循环无意义。
案例 2：search（旋转数组查 target，l <= r）
while(l <= r) {
int mid = l + (r - l)/2;
if(nums[mid] == target) return mid; // 找到目标，直接返回
// 收缩边界（跳过mid，因为mid已经验证不是target）
if(nums[l] <= nums[mid]) {
if(nums[mid] > target && target >= nums[l]) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
} else {
if(nums[mid] < target && target <= nums[r]) l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
}
return -1; // 区间为空，未找到为什么必须用 l <= r？
- 目标是 "验证存在性" ：我们需要在循环内逐个验证
mid是否是目标值，找到则返回，没找到则收缩区间。 - 边界收缩逻辑要求 ：每次收缩都会跳过
mid（r=mid-1/l=mid+1），因为mid已经验证不是 target。若用l < r，会漏掉最后一个可能的解：- 比如数组
[1]，target=1，l=0, r=0，l < r不成立，直接返回 - 1，错误； - 用
l <= r会进入循环，mid=0，找到 target 返回 0，正确。
- 比如数组
- 循环终止条件合理 ：当
l > r时，说明区间内所有元素都验证过，没有 target，返回 - 1 即可。
案例 3：findMin（旋转数组找最小值，l < r）
while(l < r) {
int mid = l + (r - l)/2;
if(nums[mid] > nums[r]) {
l = mid + 1; // 最小值在右侧，mid不可能是解，跳过
} else {
r = mid; // 最小值在左侧（含mid），mid可能是解，不跳过
}
}
return nums[l]; // l==r，就是最小值为什么不用 l <= r？
- 目标是 "收敛到唯一解" ：旋转数组的最小值是唯一的，我们通过比较
nums[mid]和nums[r]收缩区间，最终让l和r指向最小值的索引。 - 逻辑冗余 / 死循环 ：若用
l <= r，当l==r时进入循环，mid=l=r，nums[mid] > nums[r]不成立，r=mid导致循环永不退出。 - 效率更高 ：
l < r循环次数更少，收敛到唯一解后直接返回，无需额外判断。
通用判断法则（记住这 2 点）
什么时候用 l < r？
满足以下任一条件即可：
- 目标是找 "唯一值"（如峰值、旋转数组最小值、有序数组找第一个 / 最后一个元素）；
- 边界收缩时不跳过可能的解 （即有
r=mid，而非r=mid-1）； - 最终返回
l（或r） （因为l==r）。
什么时候用 l <= r？
满足以下任一条件即可：
- 目标是 "查找特定值是否存在"（如有序数组查 target、旋转数组查 target）；
- 边界收缩时跳过已验证的 mid （即
r=mid-1或l=mid+1）； - 循环内有 "找到目标直接返回" 的逻辑，最终可能返回 - 1（未找到）。
补充：易混点对比
| 对比项 | l < r |
l <= r |
|---|---|---|
| 循环终止时 | l == r（区间长度为 1） |
l > r（区间为空） |
| 收缩方式 | 至少保留 mid（r=mid） |
必跳过 mid（r=mid-1/l=mid+1） |
| 返回值 | 循环外返回 l/r |
循环内返回目标，循环外返回 - 1 |
| 典型场景 | 找唯一极值 / 边界值 | 找特定值（存在性验证） |
总结
二分循环条件的选择，本质是匹配 "目标" 和 "边界收缩逻辑"：
- 若想让区间收敛到唯一索引（找极值 / 唯一值），用
l < r； - 若想在区间内验证目标是否存在（找特定值），用
l <= r。
cpp
int findMin(vector<int>& nums) {
int l=0,r=nums.size()-1;
while(l<r)//为什不是<=，因为总会出现l == r，如果是<=满足条件进入循环会一直循环下去死循环
{//其实l == r 就确定是唯一一个值，就找到了要寻找的值
int mid = l + (r-l)/2;
if(nums[mid]>nums[r])
{
l=mid+1;
}else{
r=mid;//或者更直接的说法是<=的情况每次更新左右区间的时候l=mid+1,r=mid-1
}//跳过了mid的值的判断,最后l == r的时候 mid=l=r,要进入循环才能将mid的位置的数进行判断
}
return nums[r];//r==l
}