leetcode分类刷题：哈希表（Hash Table）（四、前缀和 处理连续子数组）

1、leetcode题目里对于元素加和 的考察可谓是屡见不鲜，包括 简单的限定一个有效答案 的两个或多个元素求和leetcode分类刷题：哈希表（Hash Table）（一、简单的两数之和）、在有序数组内对加和等于target的三元组、四元组 等的求解leetcode分类刷题：基于数组的双指针（三、有序数组的元素求和）以及连续子数组加和 leetcode分类刷题：滑动窗口（一、基本子数组类型）

2、本文总结的题型同样为对连续子数组加和 进行考察，区别于leetcode分类刷题：滑动窗口（一、基本子数组类型）的是，数组元素为整数，不是正整数了，因此需要按照 前缀和（按照闭区间形式，当前索引位置的值也算进去好理解）+哈希表 的思路进行解决，最后会发现这种题型就是leetcode分类刷题：哈希表（Hash Table）（一、简单的两数之和）的扩展，在解题模板上会有点类似

724. 寻找数组的中心下标

1、该题为典型的使用前缀和 算法解决的问题，只需要两次遍历即可：第一次遍历 求数组的和；第二次遍历 求数组的前缀和，并判断对应位置是否为 中心下标

2、和1991. 找到数组的中间位置是完全一样的题目

from typing import List
'''
724. 寻找数组的中心下标
题目描述：给你一个整数数组nums ，请计算数组的 中心下标 。
数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。
如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。
如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。
示例 1:
    输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
    输出：3
    解释：
    中心下标是 3 。
    左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
    右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。
题眼：左侧右侧数组的和
思路1、三次遍历：第一次遍历建立从左到右的加和数组，第二次遍历建立从右到左的加和数组，第三次遍历对加和数组的对应位置判断相等情况
思路2、前缀和（按照闭区间形式，当前索引位置的值也算进去好理解）：第一次遍历：求数组的和；第二次遍历：求数组的前缀和，并判断对应位置是否为 中心下标
'''


class Solution:
    def pivotIndex(self, nums: List[int]) -> int:
        # 思路1、三次遍历
        # leftSum = [0] * len(nums)
        # s = 0
        # for i in range(len(nums)):
        #     s += nums[i]
        #     leftSum[i] = s
        # rightSum = [0] * len(nums)
        # s = 0
        # for i in range(len(nums) - 1, -1, -1):
        #     s += nums[i]
        #     rightSum[i] = s
        # for i in range(len(leftSum)):
        #     if leftSum[i] == rightSum[i]:
        #         return i
        # return -1

        # 思路2、前缀和
        # 第一次遍历：求数组的和
        total = 0
        for n in nums:
            total += n
        # 第二次遍历：求数组的前缀和，并判断对应位置是否为 中心下标
        prefixSum = 0
        for i in range(len(nums)):
            prefixSum += nums[i]
            if prefixSum * 2 - nums[i] == total:  # 这个条件的判断没有想到！！
                return i
        return -1


if __name__ == "__main__":
    obj = Solution()
    while True:
        try:
            in_line = input().strip().split('=')
            nums = [int(n) for n in in_line[1].split('[')[1].split(']')[0].split(',')]
            print(obj.pivotIndex(nums))
        except EOFError:
            break

560. 和为 K 的子数组

1、通过题眼连续子数组 来判断，该题很像 是滑动窗口的解法，但数组元素为整数，不是正整数，不满足滑窗右边界增大元素之和递增、左指针增大元素之和递减 了

2、要用前缀和（按照闭区间形式，当前索引位置的值也算进去好理解）+哈希表 的思路！

3、通过这道题也认识到，如果"1. 两数之和"不是限定了样例只存在一个答案，其哈希表更新的逻辑有缺陷

from typing import List
'''
560. 和为 K 的子数组
题目描述：给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的连续子数组的个数 。
示例 1:
    输入：nums = [1,1,1], k = 2
    输出：2
题眼：连续子数组，很像是滑动窗口的解法，但数组元素为整数，不是正整数，不满足滑窗右边界增大元素之和递增、左指针增大元素之和递减 了
思路：无法用滑动窗口了；要用前缀和（按照闭区间形式，当前索引位置的值也算进去好理解）+哈希表的思路！
"1. 两数之和"的扩展：通过这道题也认识到，如果"1. 两数之和"不是限定了样例只存在一个答案，其哈希表更新的逻辑有缺陷
'''


class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        result = 0
        hashTable = {0: 1}  # 这里保证了对 包含起始元素的连续子数组 的判断
        prefixSum = 0
        for n in nums:  # 查找 以当前遍历元素n对应的索引位置为 右边界的连续子数组
            prefixSum += n   # 前缀和（按照闭区间形式，当前索引位置的值也算进去好理解）
            # 1、先找 以当前遍历元素n对应的索引位置 之前的前缀和是否存在满足条件的
            if prefixSum - k in hashTable:
                result += hashTable[prefixSum - k]
            # 2、再将当前遍历元素n对应的索引位置 的前缀和添加到hashDict
            if prefixSum not in hashTable:
                hashTable[prefixSum] = 1
            else:
                hashTable[prefixSum] += 1
        return result


if __name__ == "__main__":
    obj = Solution()
    while True:
        try:
            in_line = input().strip().split('=')
            nums = [int(n) for n in in_line[1].split('[')[1].split(']')[0].split(',')]
            k = int(in_line[2].strip())
            print(obj.subarraySum(nums, k))
        except EOFError:
            break

974. 和可被 K 整除的子数组

1、"560. 和为 K 的子数组"的衍生题，思路为完全一致的前缀和（按照闭区间形式，当前索引位置的值也算进去好理解）+哈希表

2、这道题比较难想的是使用 同余定理：两个除以k余数相等的数字，其差一定可以整除k，即 (preSumJ - preSumI)%K = 0 等价于 preSumJ%K == preSumI%K

from typing import List
'''
974. 和可被 K 整除的子数组
题目描述：给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，返回其中元素之和可被 k 整除的（连续、非空） 子数组 的数目。
子数组 是数组的 连续 部分。
示例 1:
    输入：nums = [4,5,0,-2,-3,1], k = 5  
    输出：7
    解释：
    有 7 个子数组满足其元素之和可被 k = 5 整除：  
    [4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]
题眼：连续子数组；"560. 和为 K 的子数组"的衍生题
思路：要用前缀和（按照闭区间形式，当前索引位置的值也算进去好理解）+哈希表的思路
同时，需要使用 同余定理 (preSumJ - preSumI)%K = 0 等价于 preSumJ%K == preSumI%K
'''


class Solution:
    def subarraysDivByK(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        # 需要用到 同余定理，两个除以k余数相等的数字，其差一定可以整除k
        result = 0
        hashTable = {0: 1}  # 这里保证了对 包含起始元素的连续子数组 的判断
        prefixSum = 0
        for n in nums:  # 查找 以当前遍历元素n对应索引位置为边界的连续子数组
            prefixSum += n  # 前缀和（按照闭区间形式，当前索引位置的值也算进去好理解）
            if prefixSum % k in hashTable:
                result += hashTable[prefixSum % k]
                hashTable[prefixSum % k] += 1
            else:
                hashTable[prefixSum % k] = 1
        return result


if __name__ == "__main__":
    obj = Solution()
    while True:
        try:
            in_line = input().strip().split('=')
            nums = [int(n) for n in in_line[1].split('[')[1].split(']')[0].split(',')]
            k = int(in_line[2].strip())
            print(obj.subarraysDivByK(nums, k))
        except EOFError:
            break