堆排序 详解
排序： 排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性： 假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中， r[i] = r[j]， 且 r[i] 在 r[j] 之前，而在排序后的序列中， r[i] 仍在 r[j] 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
（注意稳定排序可以实现为不稳定的形式， 而不稳定的排序实现不了稳定的形式）
内部排序： 数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序： 数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
堆排序
堆排序 (Heapsort) 是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
为什么排升序建大堆?
- 因为假如排升序建小堆的话, 那么 我们只能得到最小的数字这一个, 同时堆的结构已经被破坏了, 因为我们直到最小值之后肯定要把这个最小值拿出来, 让剩下的元素进行排序, 也就是说堆的根节点下标要从 1 开始了, 这样就需要重新建堆了, 而建堆的时间复杂度是 O(N), 这样每选出来一个数, 就建一次堆, 总的时间复杂度就是 O(N*N) 了, 完全没有用上堆的优势。
- 但是假如排升序建大堆的话， 每次我们能选出来最大的值， 然后把它与最后位置的元素进行交换， 那么堆的根节点的位置还是从 0 开始，唯一可能不满足堆的性质情况就是 根节点小于 其他节点， 此时只需要 将根节点进行向下调整算法即可，不用重新建堆 。
基本思想: 建堆和排序。
- 建堆（Heapify）：
- 首先，将待排序的数组视为一个完全二叉树。
- 从数组的最后一个非叶子节点开始，逐个向前处理，对每个节点执行向下调整算法（将较大的元素交换到子节点的位置），直至整个数组构建成一个最大堆（Max Heap）或最小堆（Min Heap）。
- 最大堆的特点是每个节点的值都大于或等于其子节点的值，最小堆则相反，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。
- 排序：
- 一旦构建好堆，堆顶元素就是最大（最小）元素。
- 将堆顶元素与堆的最后一个元素交换位置，然后将堆的大小减 1。
- 对新的堆顶元素执行一次下沉操作，将新的最大（最小）元素浮到堆顶。
- 重复上述步骤，直到堆的大小为 1，排序完成。
堆排序的关键在于如何维护堆的性质，即使交换元素后，仍然保持堆的性质。这是通过向下调整操作来实现的，确保每次交换后最大（最小）元素移到堆的顶部。
代码实现
javascript
public static void heapSort(int[] arr) {
int len = arr.length;
// 排升序
// 建大堆
// 从最后一个非叶子节点进行向下调整
for (int i = (len-1-1)/2; i >= 0; i--) {
shiftDown(arr, i, len);
}
// 排序
// 从最后一个节点开始与第一个节点交换位置
for (int i = len-1; i > 0; i--) {
// 最大值放到最后面
swap(arr, 0, i);
// 交换完成后重新调整堆, 注意 此时堆的大小要 - 1, 但是 这正好与 i 相同, 所以直接使用了 i
shiftDown(arr, 0, i);
}
}
/**
* 向下调整算法
*/
public static void shiftDown(int[] arr, int index, int len) {
int parent = index;
int child = parent * 2 + 1;
// 一直向下调整至符合堆 或者 至最后一个节点
while (child < len) {
if (child+1 < len && arr[child+1] > arr[child]) {
child++;
}
if (arr[child] > arr[parent]) {
// 交换节点
swap(arr, parent, child);
// 继续向下调整
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
} else {
// 调整完成
break;
}
}
}总结：
- 时间复杂度： O（N*logN）
- 空间复杂度： O（1）
- 是不稳定排序: 向下调整过程中, 可能相对顺序发生变化
- 对数据不敏感: 不管原本数据怎么分布, 都要先建堆, 然后排序
- 相对于快速排序和归并排序，堆排序通常效率较低，因为它的数据访问模式不够连续，可能导致缓存不命中
以上就是对堆排序的讲解， 希望能帮到你 ！
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