目录
[1 模的定义](#1 模的定义)
[2 向量的模是距离](#2 向量的模是距离)
[2.1 向量的模的定义](#2.1 向量的模的定义)
[2.2 向量的模的计算公式](#2.2 向量的模的计算公式)
[3 矩阵的模](#3 矩阵的模)
[3.1 矩阵/向量组的模的定义](#3.1 矩阵/向量组的模的定义)
[3.2 矩阵的模的公式](#3.2 矩阵的模的公式)
[4 矩阵的模和行列式的关系？](#4 矩阵的模和行列式的关系？)
1 模的定义
- 模，又称为范数。
- 范数，是具有"长度"概念的函数。
- 在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。
- 半范数可以为非零的矢量赋予零长度。
- 范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。
- 在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。
扩展资料：
矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：
。所以矩阵范数通常也称为相容范数。
如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。
注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。
2 向量的模是距离
2.1 向量的模的定义
- 向量的模，数学术语，norm 或 module
- 向量 AB（AB上面有→）的长度叫做向量的模
- 记作|AB|，|AB|(AB上有→）
- 或|a|，|a|(a上有→) 。
2.2 向量的模的计算公式
- 向量的模，其实就是欧氏距离。但不是曼哈顿距离
从公式看，确实就是向量在空间的长度，也就是欧氏距离
3 矩阵的模
3.1 矩阵/向量组的模的定义
- 矩阵的模也是矩阵的范数
- 简单来说就是矩阵中每个元素的平方和再开方。
3.2 矩阵的模的公式
简单来说就是矩阵中每个元素的平方和再开方。
矩阵的模难道是面积？
从公式看，矩阵的模？是个啥呢？几何意义？
4 矩阵的模和行列式的关系？
向量的模，欧氏距离
矩阵的模，矩阵中每个元素的平方和再开方。
结合下，行列式是面积的变化比例