矩阵求逆引理(Sherman-Morrison-Woodbury公式)详解在电力系统分析、控制理论、数值计算中,我们经常会遇到形如 ( I + A B ) − 1 (I+AB)^{-1} (I+AB)−1或 A ( I + B A ) − 1 A(I+BA)^{-1} A(I+BA)−1的矩阵运算,尤其是在节点阻抗矩阵推导、系统等效建模、状态估计等场景中。矩阵求逆引理(Sherman-Morrison-Woodbury公式,简称SMW公式)是解决这类问题的核心工具,它可以将高维矩阵求逆转化为低维矩阵求逆,大幅降低计算复杂度,同时也为电力系统中等效阻抗的推导提供了理论支撑。