[NOIP2002 提高组] 均分纸牌

题目描述

有 N N N 堆纸牌，编号分别为 1 , 2 , ... , N 1,2,\ldots,N 1,2,...,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N N N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 1 1 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 2 2 的堆上；在编号为 N N N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N − 1 N-1 N−1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 N = 4 N=4 N=4 时， 4 4 4 堆纸牌数分别为 9 , 8 , 17 , 6 9,8,17,6 9,8,17,6。

移动 3 3 3 次可达到目的：

从第三堆取 4 4 4 张牌放到第四堆，此时每堆纸牌数分别为 9 , 8 , 13 , 10 9,8,13,10 9,8,13,10。
从第三堆取 3 3 3 张牌放到第二堆，此时每堆纸牌数分别为 9 , 11 , 10 , 10 9,11,10,10 9,11,10,10。
从第二堆取 1 1 1 张牌放到第一堆，此时每堆纸牌数分别为 10 , 10 , 10 , 10 10,10,10,10 10,10,10,10。

输入格式

第一行共一个整数 N N N，表示纸牌堆数。

第二行共 N N N 个整数 A 1 , A 2 , ... , A N A_1,A_2,\ldots,A_N A1,A2,...,AN，表示每堆纸牌初始时的纸牌数。

输出格式

共一行，即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例 #1

样例输入 #1

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4
9 8 17 6

样例输出 #1

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提示

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ N ≤ 100 1 \le N \le 100 1≤N≤100， 1 ≤ A i ≤ 10000 1 \le A_i \le 10000 1≤Ai≤10000。

【题目来源】

NOIP 2002 提高组第一题

思路

假设每堆牌数量可为负数。

左边堆数量小于平均值就将右边堆的牌拿到左边，左边堆数量大于平均值就将左边堆的牌拿到右边。

最后所有堆中牌的数量都是平均值，即每堆上纸牌数都一样多。

AC代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int main()
{
    int n;
    int a[maxn];
    int sum = 0;
    int avg = 0;
    int cnt = 0;

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    avg = sum / n;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if (a[i] != avg)
        {
            a[i + 1] += a[i] - avg;
            a[i] = avg;
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

【洛谷 P1031】[NOIP2002 提高组] 均分纸牌 题解（贪心）