Python 和 MatLab 模拟粒子动力系统

力计算

我们将假设一个由 N N N 个点粒子组成的系统,索引为 i = 1 , ... , N i=1, \ldots, N i=1,...,N。每个粒子都有一个:

  • 质量 m i m_i mi

  • 位置 r i = [ x i , y i , z i ] r_{\boldsymbol{i}}=\left[x_i, y_i, z_i\right] ri=[xi,yi,zi]

  • 速度 v i = [ v x i , v y i , v z i ] \mathbf{v}_{\boldsymbol{i}}=\left[\mathrm{vx}_i, \mathrm{v} y_i, \mathrm{v} z_i\right] vi=[vxi,vyi,vzi]

根据牛顿万有引力定律(著名的"平方反比定律"),每个粒子都会感受到所有其他粒子的引力。也就是说,每个粒子都会感受到加速度:
a i = G ∑ j ≠ i m j r j − r i ∣ r j − r i ∣ 3 \mathbf{a}i=G \sum{j \neq i} m_j \frac{\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i}{\left|\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i\right|^3} ai=Gj=i∑mj∣rj−ri∣3rj−ri

Python计算矩阵

时间积分

位置和速度使用蛙跳方案进行更新。对于每个时间步 Δt,每个粒子都会受到半步"跳":
v i = v i + Δ t 2 × a i \mathbf{v}_i=\mathbf{v}_i+\frac{\Delta t}{2} \times \mathbf{a}_i vi=vi+2Δt×ai

Python加速度函数

上述代码的性能在Python中实际上可以通过向量化来提高。 也就是说,用向量和矩阵运算来表述问题。 它通常可以带来 100 倍的加速,还使代码更具可读性。 缺点是在矩阵内存储中间计算会占用大量内存。 这是计算所有粒子加速度的函数的矢量化版本:

Python矢量加速度计算

Python动能和势能

我们的代码计算这些量并跟踪总能量,以确保通过数值方法近似守恒。

MatLab再实现

参阅 - 亚图跨际
相关推荐
计算机学长felix4 分钟前
基于Django的“酒店推荐系统”设计与开发(源码+数据库+文档+PPT)
数据库·python·mysql·django·vue
站大爷IP5 分钟前
Python随机数函数全解析:5个核心工具的实战指南
python
悟乙己13 分钟前
使用 Python 中的强化学习最大化简单 RAG 性能
开发语言·python·agent·rag·n8n
max50060018 分钟前
图像处理:实现多图点重叠效果
开发语言·图像处理·人工智能·python·深度学习·音视频
AI原吾29 分钟前
玩转物联网只需十行代码,可它为何悄悄停止维护
python·物联网·hbmqtt
云动雨颤36 分钟前
Python单元测试入门:3个核心断言方法,帮你快速定位代码bug
python·单元测试
SunnyDays10111 小时前
Python 实现 HTML 转 Word 和 PDF
python·html转word·html转pdf·html转docx·html转doc
RickyWasYoung1 小时前
【代码】matlab-遗传算法工具箱
开发语言·matlab
跟橙姐学代码2 小时前
Python异常处理:告别程序崩溃,让代码更优雅!
前端·python·ipython
蓝纹绿茶2 小时前
Python程序使用了Ffmpeg,结束程序后,文件夹中仍然生成音频、视频文件
python·ubuntu·ffmpeg·音视频