Python 和 MatLab 模拟粒子动力系统

力计算

我们将假设一个由 N N N 个点粒子组成的系统,索引为 i = 1 , ... , N i=1, \ldots, N i=1,...,N。每个粒子都有一个:

  • 质量 m i m_i mi

  • 位置 r i = [ x i , y i , z i ] r_{\boldsymbol{i}}=\left[x_i, y_i, z_i\right] ri=[xi,yi,zi]

  • 速度 v i = [ v x i , v y i , v z i ] \mathbf{v}_{\boldsymbol{i}}=\left[\mathrm{vx}_i, \mathrm{v} y_i, \mathrm{v} z_i\right] vi=[vxi,vyi,vzi]

根据牛顿万有引力定律(著名的"平方反比定律"),每个粒子都会感受到所有其他粒子的引力。也就是说,每个粒子都会感受到加速度:
a i = G ∑ j ≠ i m j r j − r i ∣ r j − r i ∣ 3 \mathbf{a}i=G \sum{j \neq i} m_j \frac{\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i}{\left|\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i\right|^3} ai=Gj=i∑mj∣rj−ri∣3rj−ri

Python计算矩阵

时间积分

位置和速度使用蛙跳方案进行更新。对于每个时间步 Δt,每个粒子都会受到半步"跳":
v i = v i + Δ t 2 × a i \mathbf{v}_i=\mathbf{v}_i+\frac{\Delta t}{2} \times \mathbf{a}_i vi=vi+2Δt×ai

Python加速度函数

上述代码的性能在Python中实际上可以通过向量化来提高。 也就是说,用向量和矩阵运算来表述问题。 它通常可以带来 100 倍的加速,还使代码更具可读性。 缺点是在矩阵内存储中间计算会占用大量内存。 这是计算所有粒子加速度的函数的矢量化版本:

Python矢量加速度计算

Python动能和势能

我们的代码计算这些量并跟踪总能量,以确保通过数值方法近似守恒。

MatLab再实现

参阅 - 亚图跨际
相关推荐
酷飞飞1 小时前
Python网络与多任务编程:TCP/UDP实战指南
网络·python·tcp/ip
数字化顾问3 小时前
Python:OpenCV 教程——从传统视觉到深度学习:YOLOv8 与 OpenCV DNN 模块协同实现工业缺陷检测
python
学生信的大叔3 小时前
【Python自动化】Ubuntu24.04配置Selenium并测试
python·selenium·自动化
诗句藏于尽头5 小时前
Django模型与数据库表映射的两种方式
数据库·python·django
智数研析社5 小时前
9120 部 TMDb 高分电影数据集 | 7 列全维度指标 (评分 / 热度 / 剧情)+API 权威源 | 电影趋势分析 / 推荐系统 / NLP 建模用
大数据·人工智能·python·深度学习·数据分析·数据集·数据清洗
扯淡的闲人5 小时前
多语言编码Agent解决方案(5)-IntelliJ插件实现
开发语言·python
moxiaoran57535 小时前
Flask学习笔记(一)
后端·python·flask
秋氘渔6 小时前
迭代器和生成器的区别与联系
python·迭代器·生成器·可迭代对象
Gu_shiwww6 小时前
数据结构8——双向链表
c语言·数据结构·python·链表·小白初步
Dxy12393102167 小时前
python把文件从一个文件复制到另一个文件夹
开发语言·python