数据结构与算法-二叉树

一.二叉树的基本概念

1.什么是二叉树? 二叉树是 n (n>0)个结点的有限集,若n = 0,它是空集。 二叉树由一个根节点及两颗不相交的左子树和右子树组成。

2.二叉树的特点 (1)每个节点最多有2个孩子,不存在度大于2的节点 (2)子树有左右之分,不可颠倒 (3)二叉树可以是空集合,根可以有空的左子树或空的右子树

3.二叉树的链式存储

问:n各节点的二叉链表中,有 n+1 个空指针域

4.二叉树的性质

5.二叉树的特殊形式:满二叉树和完全二叉树

(1)满二叉树性质:

(2)完全二叉树性质:

6.二叉树的遍历:先序遍历(DLR)、中序遍历(LDR)、后序遍历(LRD)

(1)先序遍历:根节点->左子树->右子树 (2)中序遍历:左子树->根节点->右子树 (3)后序遍历:左子树->右子树->根节点

7.由遍历序列确定二叉树 已知先序(或后序)遍历 和 中序遍历,可以确定二叉树 例如: 先序:A B C D E F G H I J 中序:C D B F E A I H G J

(1)已知先序可确定根节点(A) (2)确定根节点,可将中序遍历分为C D B F E A I H G J,绿色左子树,橙色右子树 (3) 先序:A B C D E F G H I J,左子树的根节点B,右子树的根节点G (4) 中序:C D B F E A I H G J,CD为B左子树,FE为B右子树,IH为G左子树,J为G右子树 (5) 先序:A B C D E F G H I J,C为根,中序:C D B F E A I H G J,D为C的右孩子 先序:A B C D E F G H I J,E为根,中序:C D B F E A I H G J, F为E的左孩子 先序:A B C D E F G H I J,E为根,中序:C D B F E A I H G J, J为G右孩子,H为G左孩子 先序:A B C D E F G H I J,E为根,中序:C D B F E A I H G J, I为H的左孩子

注意:先序(或后序)判断根,中序判断左右子树

二.二叉树的基本操作

1.创建二叉树链表

2.二叉树遍历: a.先序遍历b.中序遍历:c.后序遍历:

3.层次遍历:(需要队列进行入队出队) 省略....

4.复制二叉树

5.计算二叉树的深度

6.计数二叉树节点数

7.计算二叉树叶子结点数

三.线索二叉树

1.为什么研究线索二叉树? 答:通过遍历容易找到结点的左孩子和右孩子,但无法直接找到遍历下结点的前驱和后继结点。 解决方法:(1)再次遍历 (2) 设置指向前驱与后继的指针域 (3)利用二叉链表中的空指针域

2.如何利用二叉链表中的空指针域 答:若某个结点的左孩子为空,则左孩子的指针域指向其前驱,若某个结点的右孩子为空,则右孩子的指针域指向其后继。---这种方式称为"线索"。

为了区分指针指向是孩子还是前驱或后继,在二叉链表中每个节点增加两个标志位 ltag 和 rtag,

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