python经典百题之寻找完数

题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.编程

找出1000以内的所有完数。

方法一：

思路：利用两个循环分别枚举每个数和它的因子，如果发现一个数的因子之和等于这个数本身，就输出这个数。

优点：实现简单，易于理解。

缺点：时间复杂度较高，算法效率不高。

代码如下：

python 复制代码

for i in range(1, 1001):
    s = 0
    for j in range(1, i):
        if i % j == 0:
            s += j
    if s == i:
        print(i)

方法二：

思路：优化枚举因子的范围，对于每个数n，只需枚举1~sqrt(n)的数，如果发现n能被i整除，那么n/i也一定是n的因子之一。

优点：枚举因子的范围更小，算法效率较高。

缺点：代码实现稍微复杂一些。

代码如下：

python 复制代码

import math

for i in range(1, 1001):
    s = 1
    for j in range(2, int(math.sqrt(i))+1):
        if i % j == 0:
            s += j + (i // j)
    if s == i:
        print(i)

方法三：

思路：利用列表推导式计算每个数的因子，然后判断因子之和是否等于这个数本身。

优点：代码简洁，易于理解。

缺点：时间复杂度较高，算法效率不高。

代码如下：

python 复制代码

res = [i for i in range(1, 1001) if sum(j for j in range(1, i) if i % j == 0) == i]
print(res)

方法四：

思路：利用一个字典存储每个数的因子之和，然后再遍历字典找到完数。

优点：时间复杂度较低，算法效率高。

缺点：空间复杂度较高，需要额外的空间存储字典。

代码如下：

python 复制代码

d = {}
for i in range(1, 1001):
    d[i] = sum(j for j in range(1, i) if i % j == 0)

for k, v in d.items():
    if k == v:
        print(k)