python经典百题之寻找完数

题目:一个数如果恰好等于它的因子之和,这个数就称为"完数"。例如6=1+2+3.编程

找出1000以内的所有完数。

方法一:

思路:利用两个循环分别枚举每个数和它的因子,如果发现一个数的因子之和等于这个数本身,就输出这个数。

优点:实现简单,易于理解。

缺点:时间复杂度较高,算法效率不高。

代码如下:

python 复制代码
for i in range(1, 1001):
    s = 0
    for j in range(1, i):
        if i % j == 0:
            s += j
    if s == i:
        print(i)

方法二:

思路:优化枚举因子的范围,对于每个数n,只需枚举1~sqrt(n)的数,如果发现n能被i整除,那么n/i也一定是n的因子之一。

优点:枚举因子的范围更小,算法效率较高。

缺点:代码实现稍微复杂一些。

代码如下:

python 复制代码
import math

for i in range(1, 1001):
    s = 1
    for j in range(2, int(math.sqrt(i))+1):
        if i % j == 0:
            s += j + (i // j)
    if s == i:
        print(i)

方法三:

思路:利用列表推导式计算每个数的因子,然后判断因子之和是否等于这个数本身。

优点:代码简洁,易于理解。

缺点:时间复杂度较高,算法效率不高。

代码如下:

python 复制代码
res = [i for i in range(1, 1001) if sum(j for j in range(1, i) if i % j == 0) == i]
print(res)

方法四:

思路:利用一个字典存储每个数的因子之和,然后再遍历字典找到完数。

优点:时间复杂度较低,算法效率高。

缺点:空间复杂度较高,需要额外的空间存储字典。

代码如下:

python 复制代码
d = {}
for i in range(1, 1001):
    d[i] = sum(j for j in range(1, i) if i % j == 0)

for k, v in d.items():
    if k == v:
        print(k)
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