差分数组leetcode 2770 数组的最大美丽值

什么是差分数组

差分数组是一种数据结构,它存储的是一个数组每个相邻元素的差值。换句话说,给定一个数组arr[],其对应的差分数组diff[]将满足:

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diff[i] = arr[i+1] - arr[i] 对于所有 0 <= i < n-1

差分数组的作用

用于高效地实现某些特定的数组操作,如对某一范围的数组元素全部增加或减少一个固定值。

例如,考虑一个简单的数组:

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arr = [1, 2, 3, 4, 5]

其差分数组为:

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diff = [1, 1, 1, 1]

假设我们想将arr数组的索引[1, 3]范围内的所有元素都加上2。如果使用常规方法,我们需要遍历这个子数组,并对每个元素加上2。但是如果我们使用差分数组,只需要做两步操作:

  1. diff[1] += 2
  2. diff[4] -= 2(注意这里的4是3的下一个索引,但由于diff的长度比arr小1,所以它实际上是diff数组的最后一个元素)

然后,我们可以通过差分数组重新构建arr数组,只需要从第一个元素开始,不断地将差分值加回去。

算法中的应用

leetcode 2770 数组的最大美丽值

假如通过查找所有可能的变动区间并求其最大重叠次数,那么就可以采用差分数组的思路

当然这道题也有更简单的思路,比如把整个数组sort之后,问题转换为了"首尾元素差值不大于2K的最长子数组长度"

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