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堆排序
二叉堆的特性：
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最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素
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最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素
以最大堆为例，如果删除一个最大堆的堆顶（并不是完全删除，而是跟末尾的节点交换位置），经过自我调整，第2大的元素就会被交换上来，成为最大堆的新堆顶
在删除值为10的堆顶节点后，经过调整，值为9的新节点就会顶替上来；由于二叉堆的这个特性，每一次删除旧堆顶，调整后的新堆顶都是大小仅次于旧堆顶的节点。那么只要反复删除堆顶，反复调整二叉堆，所得到的集合就会成为一个有序集合。
使用步骤
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把无序数组构建成二叉堆。需要从小到大排序，则构建成最大堆；需要从大到小排序，则构建成最小堆
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循环删除堆顶元素，替换到二叉堆的末尾，调整堆产生新的堆顶
代码实现
java
public static void main(String[] args){
int[] array = new int[] {4,4,6,5,3,2,8,1,7,5,6,0,10};
heapSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {
int temp = array[parentIndex];
int childIndex = 2 * parentIndex + 1;
while (childIndex < length){
if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] > array[childIndex]) {
childIndex++;
}
if (temp >= array[childIndex]){
break;
}
array[parentIndex] = array[childIndex];
parentIndex = childIndex;
childIndex = 2 * childIndex + 1;
}
array[parentIndex] = temp;
}
public static void heapSort(int[] array) {
//1.无序数组构建成最大堆
for (int i = (array.length-2)/2; i >= 0; i--) {
downAdjust(array, i, array.length);
}
System.out.println(Arrays.toString(array));
//2.环删除堆顶元素，移到集合尾部，调整堆产生新的堆顶
for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {
int temp = array[i];
array[i] = array[0];
array[0] = temp;
downAdjust(array, 0, i);
}
}计数排序
有一些特殊的排序并不基于元素比较,而是利用数组下标来确定元素的正确位置的。
适用范围
它适用于一定范围内的整数排序。在取值范围不是很大的情况下，它的性能甚至快过那些时间复杂度为O(nlogn)的排序
过程
假设数组中有20个随机整数，取值范围为0～10，要求用最快的速度把这20个整数从小到大进行排序，可以根据这有限的范围，建立一个长度为11的数组。数组下标从0到10，元素初始值全为0
随机值：9，3，5，4，9，1，2，7，8，1，3，6，5，3，4，0，10，9 ，7，9
这个无序的随机数列，每一个整数按照其值对号入座，同时，对应数组下标的元素进行加1操作
该数组中每一个下标位置的值代表数列中对应整数出现的次数；直接遍历数组，输出数组元素的下标值，元素的值是几，就输出几次，输出的数列已经是有序的了
代码实现
java
public static void main(String[] args){
int[] array = new int[] {4,4,6,5,3,2,8,1,7,5,6,0,10};
int[] sortedArray = countSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));
}
public static int[] countSort(int[] array) {
//1.得到数列的最大值
int max = array[0];
for(int i=1; i<array.length; i++){
if(array[i] > max){
max = array[i];
}
}
//2.根据数列最大值确定统计数组的长度
int[] countArray = new int[max+1];
//3.遍历数列，填充统计数组
for(int i=0; i<array.length; i++){
countArray[array[i]]++;
}
//4.遍历统计数组，输出结果
int index = 0;
int[] sortedArray = new int[array.length];
for(int i=0; i<countArray.length; i++){
for(int j=0; j<countArray[i]; j++){
sortedArray[index++] = i;
}
}
return sortedArray;
}排序优化
只以数列的最大值来决定统计数组的长度，其实并不严谨；如：数列的最大值是99，但最小的整数是90。如果创建长度为100的数组，那么前面从0到89的空间位置就都浪费了
解决：
以数列最大值-最小值+1作为统计数组的长度
同时，数列的最小值作为一个偏移量，用于计算整数在统计数组中的下标
java
public static void main(String[] args){
int[] array = new int[] {4,4,6,5,3,2,8,1,7,5,6,0,10};
int[] sortedArray = countSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));
}
public static int[] countSort(int[] array) {
//1.得到数列的最大值和最小值，并算出差值d
int max = array[0];
int min = array[0];
for(int i=1; i<array.length; i++){
if(array[i] > max){
max = array[i];
}
if(array[i] < min){
min = array[i];
}
}
int d = max - min;
//2.创建统计数组并统计对应元素的个数
int[] countArray = new int[d+1];
for(int i=0; i<array.length; i++){
countArray[array[i]-min]++;
}
//3.统计数组做变形，后面的元素等于前面的元素之和
for(int i=1;i<countArray.length;i++) {
countArray[i] += countArray[i-1];
}
//4.遍历统计数组，输出结果
int[] sortedArray = new int[array.length];
for(int i=array.length-1;i>=0;i--) {
sortedArray[countArray[array[i]-min]-1]=array[i];
countArray[array[i]-min]--;
}
return sortedArray;
}桶排序
桶排序是一种线性时间的排序算法。类似于计数排序所创建的统计数组，桶排序需要创建若干个桶来协助排序。
桶：每一个桶（bucket）代表一个区间范围，里面可以承载一个或多个元素。
工作原理
1.创建桶，并确定每一个桶的区间范围
创建的桶数量等于原始数列的元素数量
区间跨度 = （最大值-最小值）/ （桶的数量 - 1）
2.遍历原始数列，把元素对号入座放入各个桶中
3.对每个桶内部的元素分别进行排序
4.遍历所有的桶，输出所有元素
代码实现
java
public static void main(String[] args){
double[] array = new double[]{4.12,6.421,0.0023,3.0,2.123,8.122,4.12, 10.09};
double[] sortedArray = bucketSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));
}
public static double[] bucketSort(double[] array){
//1.得到数列的最大值和最小值，并算出差值d
double max = array[0];
double min = array[0];
for(int i=1; i<array.length; i++) {
if(array[i] > max){
max = array[i];
}
if(array[i] < min){
min = array[i];
}
}
double d = max - min;
//2.初始化桶
int bucketNum = array.length;
ArrayList<LinkedList<Double>> bucketList = new ArrayList<LinkedList<Double>>(bucketNum);
for(int i=0;i<bucketNum;i++){
bucketList.add(new LinkedList<Double>());
}
//3.遍历原始数组，将每个元素放入桶中
for(int i = 0; i < array.length; i++){
int num = (int)((array[i] - min) * (bucketNum-1) / d);
bucketList.get(num).add(array[i]);
}
//4.对每个桶内部进行排序
for(int i = 0; i < bucketList.size(); i++){
Collections.sort(bucketList.get(i));
}
//5.输出全部元素
double[] sortedArray = new double[array.length];
int index = 0;
for(LinkedList<Double> list : bucketList){
for(double element : list){
sortedArray[index] = element;
index++;
}
}
return sortedArray;
}所有的桶都保存在ArrayList集合中，每一个桶都被定义成一个链表（LinkedList<Double>），这样便于在尾部插入元素