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博客目录
一.红黑树简介
1.历史
红黑树是一种自平衡二叉查找树，最早由一位名叫 Rudolf Bayer 的德国计算机科学家于 1972 年发明。然而，最初的树形结构不是现在的红黑树，而是一种称为 B 树的结构，它是一种多叉树，可用于在磁盘上存储大量数据。
在 1980 年代早期，计算机科学家 Leonard Adleman 和 Daniel Sleator 推广了红黑树，并证明了它的自平衡性和高效性。从那时起，红黑树成为了最流行的自平衡二叉查找树之一，并被广泛应用于许多领域，如编译器、操作系统、数据库等。
红黑树的名字来源于红色节点和黑色节点的交替出现，它们的颜色是用来维护树的平衡性的关键。它们的颜色具有特殊的意义，黑色节点代表普通节点，而红色节点代表一个新添加的节点，它们必须满足一些特定的规则才能维持树的平衡性。
红黑树也是一种自平衡的二叉搜索树，较之 AVL，插入和删除时旋转次数更少
2.红黑树特性
- 所有节点都有两种颜色：红🔴、黑⚫️
- 所有 null 视为黑色⚫️
- 红色🔴节点不能相邻
- 根节点是黑色⚫️
- 从根到任意一个叶子节点，路径中的黑色⚫️节点数一样
3.注意点
- 如果黑色是叶子节点,且没有兄弟节点,则不平衡
二.常见方法
1.插入情况
插入节点均视为红色🔴
case 1：插入节点为根节点，将根节点变黑⚫️
case 2：插入节点的父亲若为黑色⚫️，树的红黑性质不变，无需调整
插入节点的父亲为红色🔴，触发红红相邻
case 3：叔叔为红色🔴
-
父亲变为黑色⚫️，为了保证黑色平衡，连带的叔叔也变为黑色⚫️
-
祖父如果是黑色不变，会造成这颗子树黑色过多，因此祖父节点变为红色🔴
-
祖父如果变成红色，可能会接着触发红红相邻，因此对将祖父进行递归调整
case 4：叔叔为黑色⚫️
- 父亲为左孩子，插入节点也是左孩子，此时即 LL 不平衡
- 让父亲变黑⚫️，为了保证这颗子树黑色不变，将祖父变成红🔴，但叔叔子树少了一个黑色
- 祖父右旋，补齐一个黑色给叔叔，父亲旋转上去取代祖父，由于它是黑色，不会再次触发红红相邻
- 父亲为左孩子，插入节点是右孩子，此时即 LR 不平衡
- 父亲左旋，变成 LL 情况，按 1. 来后续处理
- 父亲为右孩子，插入节点也是右孩子，此时即 RR 不平衡
- 让父亲变黑⚫️，为了保证这颗子树黑色不变，将祖父变成红🔴，但叔叔子树少了一个黑色
- 祖父左旋，补齐一个黑色给叔叔，父亲旋转上去取代祖父，由于它是黑色，不会再次触发红红相邻
- 父亲为右孩子，插入节点是左孩子，此时即 RL 不平衡
- 父亲右旋，变成 RR 情况，按 3. 来后续处理
2.删除情况
case0：如果删除节点有两个孩子
- 交换删除节点和后继节点的 key，value，递归删除后继节点，直到该节点没有孩子或只剩一个孩子
如果删除节点没有孩子或只剩一个孩子
case 1：删的是根节点
- 删完了，直接将 root = null
- 用剩余节点替换了根节点的 key，value，根节点孩子 = null，颜色保持黑色⚫️不变
删黑色会失衡，删红色不会失衡，但删黑色有一种简单情况
case 2：删的是黑⚫️，剩下的是红🔴，剩下这个红节点变黑⚫️
删除节点和剩下节点都是黑⚫️，触发双黑，双黑意思是，少了一个黑
case 3：被调整节点的兄弟为红🔴，此时两个侄子定为黑 ⚫️
- 删除节点是左孩子，父亲左旋
- 删除节点是右孩子，父亲右旋
- 父亲和兄弟要变色，保证旋转后颜色平衡
- 旋转的目的是让黑侄子变为删除节点的黑兄弟，对删除节点再次递归，进入 case 4 或 case 5
case 4：被调整节点的兄弟为黑⚫️，两个侄子都为黑 ⚫️
- 将兄弟变红🔴，目的是将删除节点和兄弟那边的黑色高度同时减少 1
- 如果父亲是红🔴，则需将父亲变为黑，避免红红，此时路径黑节点数目不变
- 如果父亲是黑⚫️，说明这条路径还是少黑，再次让父节点触发双黑
case 5：被调整节点的兄弟为黑⚫️，至少一个红🔴侄子
- 如果兄弟是左孩子，左侄子是红🔴，LL 不平衡
- 将来删除节点这边少个黑，所以最后旋转过来的父亲需要变成黑⚫️，平衡起见，左侄子也是黑⚫️
- 原来兄弟要成为父亲，需要保留父亲颜色
- 如果兄弟是左孩子，右侄子是红🔴，LR 不平衡
- 将来删除节点这边少个黑，所以最后旋转过来的父亲需要变成黑⚫️
- 右侄子会取代原来父亲，因此它保留父亲颜色
- 兄弟已经是黑了⚫️，无需改变
- 如果兄弟是右孩子，右侄子是红🔴，RR 不平衡
- 将来删除节点这边少个黑，所以最后旋转过来的父亲需要变成黑⚫️，平衡起见，右侄子也是黑⚫️
- 原来兄弟要成为父亲，需要保留父亲颜色
- 如果兄弟是右孩子，左侄子是红🔴，RL 不平衡
- 将来删除节点这边少个黑，所以最后旋转过来的父亲需要变成黑⚫️
- 左侄子会取代原来父亲，因此它保留父亲颜色
- 兄弟已经是黑了⚫️，无需改变
3.完整代码
java
package com.itheima.datastructure.redblacktree;
import static com.itheima.datastructure.redblacktree.RedBlackTree.Color.BLACK;
import static com.itheima.datastructure.redblacktree.RedBlackTree.Color.RED;
/**
* <h3>红黑树</h3>
*/
public class RedBlackTree {
enum Color {
RED, BLACK;
}
Node root;
static class Node {
int key;
Object value;
Node left;
Node right;
Node parent; // 父节点
Color color = RED; // 颜色
public Node(int key, Object value) {
this.key = key;
this.value = value;
}
public Node(int key) {
this.key = key;
}
public Node(int key, Color color) {
this.key = key;
this.color = color;
}
public Node(int key, Color color, Node left, Node right) {
this.key = key;
this.color = color;
this.left = left;
this.right = right;
if (left != null) {
left.parent = this;
}
if (right != null) {
right.parent = this;
}
}
// 是否是左孩子
boolean isLeftChild() {
return parent != null && parent.left == this;
}
// 叔叔
Node uncle() {
if (parent == null || parent.parent == null) {
return null;
}
if (parent.isLeftChild()) {
return parent.parent.right;
} else {
return parent.parent.left;
}
}
// 兄弟
Node sibling() {
if (parent == null) {
return null;
}
if (this.isLeftChild()) {
return parent.right;
} else {
return parent.left;
}
}
}
// 判断红
boolean isRed(Node node) {
return node != null && node.color == RED;
}
// 判断黑
boolean isBlack(Node node) {
// return !isRed(node);
return node == null || node.color == BLACK;
}
// 右旋 1. parent 的处理 2. 旋转后新根的父子关系
private void rightRotate(Node pink) {
Node parent = pink.parent;
Node yellow = pink.left;
Node green = yellow.right;
if (green != null) {
green.parent = pink;
}
yellow.right = pink;
yellow.parent = parent;
pink.left = green;
pink.parent = yellow;
if (parent == null) {
root = yellow;
} else if (parent.left == pink) {
parent.left = yellow;
} else {
parent.right = yellow;
}
}
// 左旋
private void leftRotate(Node pink) {
Node parent = pink.parent;
Node yellow = pink.right;
Node green = yellow.left;
if (green != null) {
green.parent = pink;
}
yellow.left = pink;
yellow.parent = parent;
pink.right = green;
pink.parent = yellow;
if (parent == null) {
root = yellow;
} else if (parent.left == pink) {
parent.left = yellow;
} else {
parent.right = yellow;
}
}
/**
* 新增或更新
* <br>
* 正常增、遇到红红不平衡进行调整
*
* @param key 键
* @param value 值
*/
public void put(int key, Object value) {
Node p = root;
Node parent = null;
while (p != null) {
parent = p;
if (key < p.key) {
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
p = p.right;
} else {
p.value = value; // 更新
return;
}
}
Node inserted = new Node(key, value);
if (parent == null) {
root = inserted;
} else if (key < parent.key) {
parent.left = inserted;
inserted.parent = parent;
} else {
parent.right = inserted;
inserted.parent = parent;
}
fixRedRed(inserted);
}
void fixRedRed(Node x) {
// case 1 插入节点是根节点，变黑即可
if (x == root) {
x.color = BLACK;
return;
}
// case 2 插入节点父亲是黑色，无需调整
if (isBlack(x.parent)) {
return;
}
/* case 3 当红红相邻，叔叔为红时
需要将父亲、叔叔变黑、祖父变红，然后对祖父做递归处理
*/
Node parent = x.parent;
Node uncle = x.uncle();
Node grandparent = parent.parent;
if (isRed(uncle)) {
parent.color = BLACK;
uncle.color = BLACK;
grandparent.color = RED;
fixRedRed(grandparent);
return;
}
// case 4 当红红相邻，叔叔为黑时
if (parent.isLeftChild() && x.isLeftChild()) { // LL
parent.color = BLACK;
grandparent.color = RED;
rightRotate(grandparent);
} else if (parent.isLeftChild()) { // LR
leftRotate(parent);
x.color = BLACK;
grandparent.color = RED;
rightRotate(grandparent);
} else if (!x.isLeftChild()) { // RR
parent.color = BLACK;
grandparent.color = RED;
leftRotate(grandparent);
} else { // RL
rightRotate(parent);
x.color = BLACK;
grandparent.color = RED;
leftRotate(grandparent);
}
}
/**
* 删除
* <br>
* 正常删、会用到李代桃僵技巧、遇到黑黑不平衡进行调整
*
* @param key 键
*/
public void remove(int key) {
Node deleted = find(key);
if (deleted == null) {
return;
}
doRemove(deleted);
}
public boolean contains(int key) {
return find(key) != null;
}
// 查找删除节点
private Node find(int key) {
Node p = root;
while (p != null) {
if (key < p.key) {
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
p = p.right;
} else {
return p;
}
}
return null;
}
// 查找剩余节点
private Node findReplaced(Node deleted) {
if (deleted.left == null && deleted.right == null) {
return null;
}
if (deleted.left == null) {
return deleted.right;
}
if (deleted.right == null) {
return deleted.left;
}
Node s = deleted.right;
while (s.left != null) {
s = s.left;
}
return s;
}
// 处理双黑 (case3、case4、case5)
private void fixDoubleBlack(Node x) {
if (x == root) {
return;
}
Node parent = x.parent;
Node sibling = x.sibling();
// case 3 兄弟节点是红色
if (isRed(sibling)) {
if (x.isLeftChild()) {
leftRotate(parent);
} else {
rightRotate(parent);
}
parent.color = RED;
sibling.color = BLACK;
fixDoubleBlack(x);
return;
}
if (sibling != null) {
// case 4 兄弟是黑色, 两个侄子也是黑色
if (isBlack(sibling.left) && isBlack(sibling.right)) {
sibling.color = RED;
if (isRed(parent)) {
parent.color = BLACK;
} else {
fixDoubleBlack(parent);
}
}
// case 5 兄弟是黑色, 侄子有红色
else {
// LL
if (sibling.isLeftChild() && isRed(sibling.left)) {
rightRotate(parent);
sibling.left.color = BLACK;
sibling.color = parent.color;
}
// LR
else if (sibling.isLeftChild() && isRed(sibling.right)) {
sibling.right.color = parent.color;
leftRotate(sibling);
rightRotate(parent);
}
// RL
else if (!sibling.isLeftChild() && isRed(sibling.left)) {
sibling.left.color = parent.color;
rightRotate(sibling);
leftRotate(parent);
}
// RR
else {
leftRotate(parent);
sibling.right.color = BLACK;
sibling.color = parent.color;
}
parent.color = BLACK;
}
} else {
// @TODO 实际也不会出现，触发双黑后，兄弟节点不会为 null
fixDoubleBlack(parent);
}
}
private void doRemove(Node deleted) {
Node replaced = findReplaced(deleted);
Node parent = deleted.parent;
// 没有孩子
if (replaced == null) {
// case 1 删除的是根节点
if (deleted == root) {
root = null;
} else {
if (isBlack(deleted)) {
// 双黑调整
fixDoubleBlack(deleted);
} else {
// 红色叶子, 无需任何处理
}
if (deleted.isLeftChild()) {
parent.left = null;
} else {
parent.right = null;
}
deleted.parent = null;
}
return;
}
// 有一个孩子
if (deleted.left == null || deleted.right == null) {
// case 1 删除的是根节点
if (deleted == root) {
root.key = replaced.key;
root.value = replaced.value;
root.left = root.right = null;
} else {
if (deleted.isLeftChild()) {
parent.left = replaced;
} else {
parent.right = replaced;
}
replaced.parent = parent;
deleted.left = deleted.right = deleted.parent = null;
if (isBlack(deleted) && isBlack(replaced)) {
// @TODO 实际不会有这种情况 因为只有一个孩子时 被删除节点是黑色 那么剩余节点只能是红色不会触发双黑
fixDoubleBlack(replaced);
} else {
// case 2 删除是黑，剩下是红
replaced.color = BLACK;
}
}
return;
}
// case 0 有两个孩子 => 有一个孩子 或 没有孩子
int t = deleted.key;
deleted.key = replaced.key;
replaced.key = t;
Object v = deleted.value;
deleted.value = replaced.value;
replaced.value = v;
doRemove(replaced);
}
}- 以上代码中的 TODO 未作改正
4.小结
| 维度 | 普通二叉搜索树 | AVL 树 | 红黑树 |
|---|---|---|---|
| 查询 | 平均 O(logn)，最坏 O(n) | O(logn) | O(logn) |
| 插入 | 平均 O(logn)，最坏 O(n) | O(logn) | O(logn) |
| 删除 | 平均 O(logn)，最坏 O(n) | O(logn) | O(logn) |
| 平衡性 | 不平衡 | 严格平衡 | 近似平衡 |
| 结构 | 二叉树 | 自平衡的二叉树 | 具有红黑性质的自平衡二叉树 |
| 查找效率 | 低 | 高 | 高 |
| 插入删除效率 | 低 | 中等 | 高 |
普通二叉搜索树插入、删除、查询的时间复杂度与树的高度相关，因此在最坏情况下，时间复杂度为 O(n)，而且容易退化成链表，查找效率低。
AVL 树是一种高度平衡的二叉搜索树，其左右子树的高度差不超过 1。因此，它能够在 logn 的平均时间内完成插入、删除、查询操作，但是在维护平衡的过程中，需要频繁地进行旋转操作，导致插入删除效率较低。
红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树，它在保持高度平衡的同时，又能够保持较高的插入删除效率。红黑树通过节点着色和旋转操作来维护平衡。红黑树在维护平衡的过程中，能够进行较少的节点旋转操作，因此插入删除效率较高，并且查询效率也较高。
综上所述，红黑树具有较高的综合性能，是一种广泛应用的数据结构。
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