一、图的基本概念（先理解这个！）
1. 什么是图？
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图 = 顶点（Vertex） + 边（Edge）
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顶点：表示实体（如城市、人物）
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边：表示顶点间的关系（如道路、朋友关系）
2. 无向图 vs 有向图
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无向图：边没有方向，像双向道路
A — B 表示 A和B互相连接 -
有向图：边有方向，像单行线
A → B 表示 A指向B，但B不指向A
二、邻接矩阵是什么？
1. 基本概念
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邻接矩阵是一个二维表格（矩阵），用来记录顶点之间是否相连
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行和列都代表图中的顶点
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矩阵中的值：
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1（或权重）：表示相连 -
0：表示不相连
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2. 简单比喻
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像一份「社交关系调查表」：
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行：我是谁
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列：我认识谁
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表格内容：我是否认识对方
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三、无向图的邻接矩阵（详细示例）
1. 示例图结构（城市交通网）：
A
/ \
B — C
\ /
D顶点：A, B, C, D
边：A-B, A-C, B-C, B-D, C-D
2. 邻接矩阵构建：
A B C D
A 0 1 1 0
B 1 0 1 1
C 1 1 0 1
D 0 1 1 03. 详细解读：
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A行：A与B相连(1)，A与C相连(1)，A与D不相连(0)
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B行：B与A相连(1)，B与C相连(1)，B与D相连(1)
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对称性 ：因为是无向图，矩阵是对称的（对角线对称）
4. 为什么对称？
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A连B 等价于 B连A
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所以
matrix[A][B] = matrix[B][A] = 1
四、有向图的邻接矩阵（详细示例）
1. 示例图结构（微博关注关系）：
A → B
↓ ↑
C → D-
A关注B、C
-
C关注D
-
D关注B
2. 邻接矩阵构建：
A B C D
A 0 1 1 0
B 0 0 0 0
C 0 0 0 1
D 0 1 0 03. 详细解读：
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A行：A→B(1)，A→C(1)，A→D(0)
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B行：B没有关注任何人（全是0）
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C行：C→D(1)
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D行：D→B(1)
4. 关键特点：
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不对称 ：A关注B，但B不关注A →
matrix[A][B]=1但matrix[B][A]=0 -
方向性：行→列（行指向列）
五、带权图的邻接矩阵（扩展知识）
1. 示例（城市间距离）：
A
5/ \3
B — C
2\ /4
D2. 邻接矩阵（记录权重）：
A B C D
A 0 5 3 ∞
B 5 0 ∞ 2
C 3 ∞ 0 4
D ∞ 2 4 0-
∞表示不相连（或距离无穷远） -
数字表示实际距离
六、邻接矩阵的优缺点
优点：
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快速判断是否相邻 ：
matrix[i][j] == 1?→ O(1)时间 -
适合稠密图（边很多的情况）
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方便计算（如求顶点的度）
缺点：
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空间浪费 ：
对于n个顶点，需要n²空间，但很多位置是0
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添加/删除顶点麻烦：需要重建矩阵
七、实战练习（检验理解）
练习1：无向图
1 — 2
| |
3 — 4请写出邻接矩阵：
答案：
1 2 3 4
1 0 1 1 0
2 1 0 0 1
3 1 0 0 1
4 0 1 1 0练习2：有向图
1 → 2
↓ ↓
3 → 4请写出邻接矩阵：
答案：
1 2 3 4
1 0 1 1 0
2 0 0 0 1
3 0 0 0 1
4 0 0 0 0八、常见考试问题
Q1：如何计算无向图顶点的度？
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度 = 顶点连接边的数量
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在邻接矩阵中 = 对应行（或列）中1的个数
示例：前面无向图中B的度 = B行中1的个数 = 3
Q2：如何计算有向图顶点的入度和出度？
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出度：从顶点指出的边数 = 对应行中1的个数
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入度 ：指向顶点的边数 = 对应列中1的个数
示例：前面有向图中B的入度 = B列中1的个数 = 2（A→B, D→B）
通过以上详细的示例和解析，你应该能够：
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区分无向图和有向图的邻接矩阵
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自己构建给定图的邻接矩阵
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从邻接矩阵还原图结构
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计算顶点的度、入度、出度