计数排序(Counting Sort)详解

计数排序(Counting Sort)是一种非比较排序算法,其核心思想是通过计数每个元素的出现次数来进行排序,适用于整数或有限范围内的非负整数排序。这个算法的特点是速度快且稳定,适用于某些特定场景。在本文中,我们将深入探讨计数排序的原理、步骤以及性能分析。

算法原理

计数排序的基本思想是:

  1. 计数: 遍历待排序的数组,统计每个元素出现的次数,并将统计结果存储在一个计数数组中。计数数组的索引对应着元素的值,而计数数组中的值表示该元素出现的次数。

  2. 累积计数: 对计数数组进行累积计数,即将每个元素的计数值加上前一个元素的计数值,得到每个元素在排序后数组中的位置。这一步确保相同元素的相对顺序不变。

  3. 排序: 创建一个与待排序数组大小相同的结果数组,然后遍历待排序数组,根据元素的值在累积计数数组中找到其在结果数组中的位置,将元素放置在结果数组中的正确位置。

算法步骤

计数排序的具体步骤如下:

  1. 扫描待排序数组,确定数组的最大值(max)和最小值(min)。

  2. 创建一个计数数组(count),长度为max - min + 1。

  3. 第一次遍历待排序数组,统计每个元素出现的次数,将结果存储在计数数组中。

  4. 对计数数组进行累积计数,确保计数数组中的每个元素表示小于等于该元素值的元素个数。

  5. 创建一个与待排序数组大小相同的结果数组(result)。

  6. 第二次遍历待排序数组,根据元素的值在累积计数数组中找到其在结果数组中的位置,将元素放置在结果数组中的正确位置。

  7. 将结果数组复制回原始数组,完成排序。

Java 实现

以下是使用Java语言实现计数排序算法的示例代码:

ini 复制代码
public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{5,2,3,1,6,7,1,3};
        countingSort(arr);
    }

    public static void countingSort(int[] arr){
        System.out.println("原始数组:"+ Arrays.toString(arr));
        //获取排序数组的长度
        int len=  arr.length;
        //获取数组最大元素
        int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
        //获取数组最小元素
        int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();
        //计算计数数组的长度
        int rang = max-min+1;
        //创建计数数组
        int count[] = new int[rang];
        //创建排序后的目标数组
        int result[] = new int[len];
        //计数:统计每个元素出现的次数
        for(int i = 0; i < len; i++){
            count[arr[i]-min]++;
        }
        System.out.println("计数数组:"+ Arrays.toString(count));
        //累计计数:计算每个元素在排序后数组中的位置
        for(int j = 1 ;j < rang; j++){
            count[j]+=count[j-1];
        }
        System.out.println("累计计数数组:"+ Arrays.toString(count));
        //排序:根据累计计数数组将元素放置到正确的位置
        for(int k = len -1 ; k >= 0; k--){
            result[count[arr[k] - min] -1] = arr[k];
            count[arr[k] - min]--;
        }
        System.arraycopy(result, 0, arr, 0, len);
        System.out.println("排序完成的数组:"+ Arrays.toString(arr));
    }
}

运行结果为:

css 复制代码
原始数组:[5, 2, 3, 1, 6, 7, 1, 3]
计数数组:[2, 1, 2, 0, 1, 1, 1]
累计计数数组:[2, 3, 5, 5, 6, 7, 8]
排序完成的数组:[1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7]

这段代码演示了如何使用计数排序算法对整数数组进行排序。计数排序是一种稳定的排序算法,适用于整数范围不大的情况,它的时间复杂度为O(n + k),其中n是待排序数组的大小,k是整数范围(数组中最大元素与最小元素的差值)。

性能分析

计数排序的性能分析如下:

  • 平均时间复杂度:O(n + k),其中n是待排序数组的大小,k是整数范围。

  • 最坏时间复杂度:O(n + k)。

  • 最佳时间复杂度:O(n + k)。

  • 空间复杂度:O(n + k),需要额外的计数数组和结果数组。

  • 稳定性:计数排序是一种稳定的排序算法,不改变相同元素的相对顺序。

使用场景

计数排序适用于以下情况:

  • 需要排序的数据是整数或有限范围内的非负整数。

  • 待排序数据中存在大量重复元素。

  • 对稳定性排序有要求,即相同元素的相对顺序不变。

总结

计数排序是一种高效的非比较排序算法,适用于整数排序和稳定性排序的场景。尽管它对整数范围有一定要求,但在合适的情况下,计数排序能够提供线性时间复杂度的排序性能,相对于其他复杂排序算法来说,它具有独特的优势。因此,在选择排序算法时,应根据数据特点和性能需求来决定是否使用计数排序。

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