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在学习线性代数过程中，发现同步使用MATLAB进行计算验证可以加深对概念的理解，并能掌握MATLAB的命令和使用方法；
使用的线性代数教材为同济大学出版的。
1，逆序数
没有找到对应的Matlab命令，但可以通过简单编程来进行求解；
2，行列式定义和性质
需要注意的是，在MATLAB中运算时直接使用矩阵表示行列式；
2.1，常用特性及命令
转置 B = A'
上三角、下三角行列式：
使用的Matlab命令，tril和triu
2.2，求行列式
det(A)
2.3，行列式的性质
以下为利用matlab的det命令对行列式的几种性质进行计算：
上三角矩阵的行列式为对角线元素的乘积：
对角矩阵行列式为对角线元素的乘积：
性质1，行列式和它转置后的行列式相等：
性质2，交换矩阵的两行（列），行列式变号：
推论，矩阵中存在相同的行或列，则行列式等于0（可以用上一条进行推倒）：
性质3，矩阵的一行或列所有元素乘以k，其行列式也乘以k：
性质4，行列式中如果有两行（列）元素成比例，则行列式等于0：
性质5，
cpp
clc;
A=[2 4 6 7;
1 3 2 1;
1 5 7 3;
1 2 1 5];
B=[2 4 2 7;
1 3 2 1;
1 5 3 3;
1 2 0 5];
C=[2 4 4 7;
1 3 0 1;
1 5 4 3;
1 2 1 5];
D_A = det(A)
D_B = det(B)
D_C = det(C)运行结果：
性质6，矩阵的一行或列加上另一行或列的k倍，行列式的值不变：
行列式性质例10证明，具体的证明请查阅教材：
使用Matlab计算一个这样的实例：
cpp
clc;
a = [ 1 2;
3 4];
b = [0 0 0;
0 0 0];
c = [6 7;
4 5;
2 7];
d = [3 6 2;
8 5 3;
4 6 2];
e = [a,b];
f = [c,d];
A = [e;f]
D_A = det(A)
D_a = det(a)
D_b = det(d)运行结果：
可见D(A) = D(a)*D(d)。
2，行列式按行（列）展开
余子式和代数余子式：
cpp
%求N(2,1)的余子式和代数余子式
clc;
N = [3 6 2 5;
8 5 3 7;
4 6 2 9;
5 7 4 1];
N(2,:) = []; %把第二行划去
N(:,1) = []; %把第一列划去
N
M_21 = det(N) %余子式
A_21 = (-1)^(2+1)*det(N) %代数余子式运行结果：
对上边引理计算一个对应的Matlab程序：
cpp
clc;
A=[2 4 6 7;
0 3 0 0;
1 5 7 3;
1 0 1 0]; %A的第二行除A(2,2)外全为0
B = A;
B(2,:) = [];
B(:,2) = []; %A的第二行第二列的余子式
D_A = det(A)
%D_B = det(B)
D_B = (-1)^(2+2) * det(B) %A的第二行第二列的代数余子式运行结果与引理相符：
对上边定理计算一个对应的Matlab程序：
cpp
clc;
A=[2 4 6 7;
1 3 2 1;
1 5 7 3;
1 0 1 0];
B = A;
C = A;
D = A;
E = A;
B(2,:) = [];
B(:,1) = []; %A的第二行第一列的余子式
C(2,:) = [];
C(:,2) = []; %A的第二行第二列的余子式
D(2,:) = [];
D(:,3) = []; %A的第二行第三列的余子式
E(2,:) = [];
E(:,4) = []; %A的第二行第四列的余子式
D_A = det(A)
D_B21 = (-1)^(2+1) * det(B) * A(2,1) %A的第二行第一列的代数余子式 * 第二行第一列元素
D_C22 = (-1)^(2+2) * det(C) * A(2,2) %A的第二行第二列的代数余子式 * 第二行第二列元素
D_D23 = (-1)^(2+3) * det(D) * A(2,3) %A的第二行第三列的代数余子式 * 第二行第三列元素
D_E24 = (-1)^(2+4) * det(E) * A(2,4) %A的第二行第四列的代数余子式 * 第二行第四列元素运行结果与定理相符：
3，范德蒙德行列式
以下程序产生一个范德蒙德行列式并分别用det和
的方式计算行列式的值：
cpp
clc;
v = 2:0.5:4;
A = vander(v);
A = fliplr(A);
A = A'
D_A = det(A)
tot =(A(2,5)-A(2,4)) * (A(2,5)-A(2,3)) * (A(2,5)-A(2,2)) * (A(2,5)-A(2,1)) * (A(2,4)-A(2,3)) * (A(2,4)-A(2,2)) * (A(2,4)-A(2,1)) *...
(A(2,3)-A(2,2)) * (A(2,3)-A(2,1)) * (A(2,2)-A(2,1))运行结果：
上图中第二个计算结果是通过 方式计算。