从零学算法（LCR 187. 破冰游戏）

李牧九丶2023-10-15 1:33

社团共有 num 为成员参与破冰游戏，编号为 0 ~ num-1。成员们按照编号顺序围绕圆桌而坐。社长抽取一个数字 target，从 0 号成员起开始计数，排在第 target 位的成员离开圆桌，且成员离开后从下一个成员开始计数。请返回游戏结束时最后一位成员的编号。

示例 1：

输入：num = 7, target = 4

输出：1

示例 2：

输入：num = 12, target = 5

输出：0

我最后挣扎着理解一下：假设有 n 个人，每轮出局第 m 个人，我们把最终剩下的人的解定义为f(n)，我们同时表示一下这个环为 0,1,2...n-2,n-1，而 f(n-1) 就是 0,1,2...n-3,n-2 的环每次出局第 m 个人。接下来试着找一下联系，当 f(n) 的环经过一轮删除后，由于 m 可能大于 n，所以实际上删除了环上 (m-1)%n 位上的数，它的下一位是 (m-1)%n + 1 = m%n - 1%n + 1 = m%n，(n 要是等于 1 你还找什么，所以 1%n 必定为 1)，我们把 m%n 看做 t，删除的那位就是前一位即 t-1，此时的环可以用 t 表示成 t,t+1...0,1,...t-3,t-2，f(n) 删除一轮，不就变成了 f(n-1) 的问题了吗，那么我们一一对照 f(n-1) 的环和我们用 t 表示的 f(n) 删除一轮后的环
其实我们就找到了 f(n) 与 f(n-1) 之间的联系，假设 f(n-1) 的环上某个数字为 x，他可以递推得到 f(n) 删除后的环上对应的 x 为 (x+t)%n，
或者说，知道 f(n-1)，我们就知道了 f(n),我们带入 f(n) 和 f(n-1)，可以得到 f(n)=(f(n−1)+t)%n，把 t 还原成 m%n，你就得到了 f(n)=(f(n−1)+m)%n，我们知道了状态定义和状态转移方程，还剩初始值，n 为 1，那最终剩下的恒为 0，即 dp $0$ = 0，毕竟都不需要删除了，由于下一步的值只和上一步相关，所以也不需要定义 dp 数组了，用一个值滚动更新即可

java 复制代码

  public int lastRemaining(int n, int m) {
  	  // f(1)
      int x = 0;
      // i 从 2 开始不断得到 f(2),f(3)...最终的 f(n)
      for (int i = 2; i <= n; i++) {
          x = (x + m) % i;
      }
      return x;
  }