【Python】使用集合实现筛选法求素数实验

使用集合实现筛选法求素数实验

题目：

输入一个大于 2 的自然数，输出小于该数字的所有素数组成的集合。

实现步骤：

1. 首先，创建一个包含所有自然数（从2到您输入的自然数）的集合，称为numbers集合。
2. 创建一个空的集合，用于存储素数，称为prime_numbers集合。
3. 从2开始，遍历numbers集合中的每个数字：
   • 如果当前数字是素数，则将它添加到prime_numbers集合中。
   • 然后，从numbers集合中删除当前素数的所有倍数，因为它们不可能是素数。
4. 重复步骤3，直到遍历完numbers集合中的所有数字。
5. 最后，prime_numbers集合将包含小于您输入的自然数的所有素数。

参考代码：

# 输入一个大于2的自然数
n = int(input("请输入一个大于2的自然数："))
if n <= 2:
    print("请输入大于2的自然数。")
else:
    # 创建一个包含所有自然数的集合
    numbers = set(range(2, n + 1))
    prime_numbers = set()

    while numbers:
        current = min(numbers)
        prime_numbers.add(current)
        numbers -= set(range(current, n + 1, current))

    print("小于", n, "的所有素数组成的集合：", prime_numbers)

代码解释：

1. 我们设定输入数字 n 为 10。

2. 我们创建一个包含所有自然数的集合 numbers，从2到10，即 {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

3. 我们创建一个空集合 prime_numbers，用于存储素数。

4. 进入循环，首先选取 current 为 numbers 集合中的最小数字，即 2。

5. 我们将 2 添加到 prime_numbers 集合中，并从 numbers 集合中删除2的所有倍数。此时，prime_numbers 变成 {2}，numbers 变成 {3, 5, 7, 9}。

6. 重复这个过程，下一个最小数字是3，将其添加到 prime_numbers 集合中，并删除3的倍数。此时，prime_numbers 变成 {2, 3}，numbers 变成 {5, 7}。

7. 继续这个过程，一直到 numbers 集合为空。

8. 最后，程序将输出小于10的所有素数组成的集合：{2, 3, 5, 7}。