对于常见的球腕6轴机械臂构型，在大多数资料中奇异点描述如下：
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肩部奇异点（Shoulder singularity）： 肩部奇异点是在机器人手腕的中心与J1轴关节在同一条直线上时发生。这种情况下，会导致关节轴1和4试图瞬间旋转180度。
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肘部奇异点（Elbow singularity）： 当机器人手腕的中心与关节轴2和3处于同一平面时，会产生肘部奇异点。肘部奇异点看起来像机器人"伸得太远"，导致肘部锁定在某个空间位置。
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腕部奇异点（Wrist singularity）： 当机器人的两个手腕轴（关节轴4和6）在同一条直线上时，就会发生这种情况，这可能会导致这些关节试图立即旋转180度。
对于肘部奇异和腕部奇异，博主无异议，而对于肩部奇异点，博主发现一个问题，即即使球腕中心点与J1轴线不重合，也可能存在该问题。
案例如下：
现有一机器人构型（最常见的构型）如下图所示，
MDH被定义为：
robot:: 6 axis, RRRRRR, modDH, slowRNE
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
| j | theta | d | a | alpha | offset |
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
| 1| q1| 0.1| 0| 0| 0|
| 2| q2| 0| 0| 1.5708| 1.5708|
| 3| q3| 0| 0.2| 0| 1.5708|
| 4| q4| 0.2| 0| 1.5708| 0|
| 5| q5| 0| 0| -1.5708| 0|
| 6| q6| 0.1| 0| 1.5708| 0|
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
在当前位置下，坐标系456原点与1轴重合，发现雅可比矩阵的秩为5。
当我给连杆2一个较大的偏置时，此处d2=200，此时构型如下图所示：
从下图中可以看到，坐标系456原点与J1轴线已不再重合，但雅可比矩阵仍奇异。
由此可见，常见的肩部奇异描述是有问题的，正确的肩部奇异点描述应如下：
腕部中线点在通过J1轴线且平行J2轴线的平面上。
腕部中线点在通过J1轴线且平行J2轴线的平面上。
腕部中线点在通过J1轴线且平行J2轴线的平面上。
What are robot singularities
测试代码如下：
matlab
% 通过修改d2的值，观察该现象
clear,clc,close all
d1 = 100;
d2 = 0;
d4 = 200;
d6 = 100;
a3 = 200;
d=[d1 d2 0 d4 0 d6]/1000;
a=[0 0 a3 0 0 0]/1000;
alpha=[0 pi/2 0 pi/2 -pi/2 pi/2];
offset = [0 pi/2 pi/2 0 0 0];
for i=1:6
Link(i) = RevoluteMDH('d', d(i),'a', a(i),'alpha', alpha(i), 'offset', offset(i));
end
robot = SerialLink(Link,'name','robot')
R = sqrt(a3*a3+d4*d4);
q = [0,-asin(a3/R),pi/2,0,pi/4,pi/2]
J = robot.jacob0(q)
[~,S,~]=svd(J)
rankJ = rank(J)
robot.plot(q)
jsingu(J)
T01 = robot.links(1).A(q(1)).T;
T12 = robot.links(2).A(q(2)).T;
T23 = robot.links(3).A(q(3)).T;
T34 = robot.links(4).A(q(4)).T;
T04 = T01 * T12 * T23 * T34参考链接：