排序算法(Java实现)

1. 冒泡排序

冒泡排序属于交换排序。效率较低，适用小规模数据集。

原理：循环遍历要排序的元素，依次比较两个相邻的元素，每次循环都找到一个最大(或最小)的数放到最后(或最前)。没有相邻元素需要交换时，说明已经排序完成。

它是稳定排序 (即相等的两个元素，在排序后相对位置不会发生变化)。

public static void bubbleSort(int[] arrData) {
        int temp;
        int count = 0;
        //控制循环次数
        for (int i = 0; i < arrData.length - 1; ++i) {
            for (int j = 0; j < arrData.length - 1 - i; ++j) {
                ++count;
                if (arrData[j] > arrData[j + 1]) {
                    temp = arrData[j];
                    arrData[j] = arrData[j + 1];
                    arrData[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println("比较次数：" + count);
    }

改进算法1，记录本此循环有无数据交换，若无则表示数据已经有序，跳出循环。

public static void bubbleSort1(int[] arrData) {
        int temp;
        int count = 0;
        boolean noChange;
        //控制循环次数
        for (int i = 0; i < arrData.length - 1; ++i) {
            noChange = true;
            for (int j = 0; j < arrData.length - 1 - i; ++j) {
                ++count;
                if (arrData[j] > arrData[j + 1]) {
                    temp = arrData[j];
                    arrData[j] = arrData[j + 1];
                    arrData[j + 1] = temp;
                    noChange = false;
                }
            }
            if (noChange) {
                break;
            }
        }
        System.out.println("比较次数：" + count);
    }

改进算法2，改进算法1加上记录本次循环比较交换的最后位置，后面的元素是有序的，下次循环无需再比较最后位置元素之后的数据。

public static void bubbleSort2(int[] arrData) {
        int temp;
        int count = 0;
        boolean noChange;
        int lastPos = arrData.length - 1;
        int comparePos = 0;
        //控制循环次数
        for (int i = 0; i < arrData.length - 1; ++i) {
            noChange = true;
            for (int j = 0; j < lastPos; ++j) {
                ++count;
                if (arrData[j] > arrData[j + 1]) {
                    temp = arrData[j];
                    arrData[j] = arrData[j + 1];
                    arrData[j + 1] = temp;
                    noChange = false;
                    comparePos = j;
                }
            }
            lastPos = comparePos;
            if (noChange) {
                break;
            }
        }
        System.out.println("比较次数：" + count);
    }

对数据{19,25,1,30,12,8,26,24,40,72}，bubbleSort的比较次数为45次，bubbleSort1的比较次数为35次，bubbleSort2的比较次数为25次。

2. 快速排序

快速排序属于交换排序。基于分而治之策略，效率稍高。

原理：每一趟排序将数据分割成左右两部分，其中左边的数据都比右边的数据小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程递归进行，最终整个数据变成有序。

它是不稳定排序 (即相等的两个元素，在排序后相对位置可能发生变化)。

public static void quickSort(int[] arrData, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return;
        }

        //基准数
        int base = arrData[left];
        int i = left;
        int j = right;
        while (true) {
            //要先从右向左找
            while (i < j && base <= arrData[j]) {
                --j;
            }
            while (i < j && base >= arrData[i]) {
                ++i;
            }
            if (i >= j) break;
            int temp = arrData[i];
            arrData[i] = arrData[j];
            arrData[j] = temp;
        }

        //将基准数和小的数交换
        arrData[left] = arrData[i];
        arrData[i] = base;

        //左边排序
        quickSort(arrData, left, i - 1);
        //右边排序
        quickSort(arrData, j + 1, right);
    }

3. 直接插入排序

直接插入排序属于插入排序。适合数据个数小于20个的数据集。

原理：将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。一开始有序表就只有第一个数。

   public static void insertSort(int[] arrData) {
        //一开始有序表只有第一个数
        for (int i = 1; i < arrData.length; ++i) {
            //当前数比前一个小
            if (arrData[i] < arrData[i - 1]) {
                int temp = arrData[i];//保存当前数
                int j;
                //查找有序表里的插入位置
                for (j = i - 1; j >= 0 && temp < arrData[j]; --j) {
                    arrData[j + 1] = arrData[j];//将前面的大数后移一格
                }
                arrData[j + 1] = temp;
                //System.out.println(Arrays.toString(arrData));
            }
        }
    }

4. 希尔排序

希尔排序属于插入排序，又称"缩小增量排序"，是直接插入排序更高效的改进版本。

原理：把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

public static void shellSort(int[] arrData) {
        //遍历所有的步长
        for(int d = arrData.length/2; d > 0; d /= 2 ){
            //遍历所有元素
            for(int i = d; i < arrData.length; i++){
                //遍历本组中所有元素
                for(int j = i-d; j >= 0; j -= d){
                    //如果当前元素大于加上步长后的那个元素
                    if(arrData[j] > arrData[j+d]){
                        int temp = arrData[j];
                        arrData[j] = arrData[j+d];
                        arrData[j+d] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }

5. 选择排序

原理：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。

public static void selectSort(int[] arrData){
        for(int i=0;i<arrData.length;++i){
            int minIndex = i;
            //把当前遍历的数和后面所有数依次进行比较，并记录最小数下标
            for(int j=i+1;j<arrData.length;++j){
                if(arrData[minIndex]>arrData[j]){
                    minIndex = j;
                }
            }
            //如果最小的数和当前遍历的数下标不一致,说明下标为minIndex的数比当前遍历的数更小
            if(i != minIndex){
                int temp = arrData[i];
                arrData[i] = arrData[minIndex];
                arrData[minIndex] = temp;
            }
        }
    }

6. 归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法。

原理：将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。也是基于分而治之策略。

public static int[] mergeSort(int[] arrData, int low, int high) {
        if (low == high) {
            return new int[]{arrData[low]};
        }
        int mid = low + (high - low) / 2;
        int[] leftArrData = mergeSort(arrData, low, mid); //左有序数组
        int[] rightArrData = mergeSort(arrData, mid + 1, high); //右有序数组

        int[] newOut = new int[leftArrData.length + rightArrData.length]; //新有序数组

        int m = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < leftArrData.length && j < rightArrData.length) {
            newOut[m++] = leftArrData[i] <= rightArrData[j] ? leftArrData[i++] : rightArrData[j++];
        }
        while (i < leftArrData.length)
            newOut[m++] = leftArrData[i++];
        while (j < rightArrData.length)
            newOut[m++] = rightArrData[j++];
        return newOut;
    }

7. 桶排序

桶排序(箱排序)是一种分布式排序。

原理：将数据转换为另一种形式排序。通常用数组来表示每个桶，用原数据的值表示桶的索引。是一种空间换时间的算法。

public static void bucketSort(int[] arrdata) {
        //注意数据需都>=0
        int max = getMaxOne(arrdata);
        int[] bucket = new int[max + 1];
        for (int i = 0; i < arrdata.length; ++i) {
            bucket[arrdata[i]]++;//计数
        }
        int pos = 0;
        for (int i = 0; i < bucket.length; ++i) {
            for (int j = 0; j < bucket[i]; ++j) {//同一个位置可能有几个相同数据值
                arrdata[pos++] = i;//i是原数据值
            }
        }
    }

    static int getMaxOne(int[] arrData) {
        int max = arrData[0];
        for (int i = 1; i < arrData.length; ++i) {
            if (arrData[i] > max) {
                max = arrData[i];
            }
        }
        return max;
    }

8. 基数排序

基数排序（radix sort）属于"分布式排序"（distribution sort）。也是用空间换时间的算法。

原理：透过键值的部份信息，将要排序的元素分配至某些"桶"中，以达到排序的作用。如对整数数列排序中，先以个位为key分组，然后合并；再以十位为key分组，合并；以此类推，直到最大数的最高位。

public static void radixSort(int[] arrData) {
        //d表示最大数字的位数有多少位
        int d = getLen(getMaxOne(arrData));

        int k = 0;
        int n = 1; //作除数
        int m = 1; //控制键值排序依据在哪一位，从第一位即个位开始
        int[][] temp = new int[10][arrData.length]; //数组的第一维表示可能的余数0-9
        int[] order = new int[10]; //数组order[i]用来表示该位是i的数的个数
        while (m <= d) {
            //根据余数来分组
            for (int i = 0; i < arrData.length; i++) {
                int lsd = ((arrData[i] / n) % 10);
                temp[lsd][order[lsd]] = arrData[i];
                order[lsd]++;
            }
            //合并分组
            for (int i = 0; i < 10; i++) {
                if (order[i] != 0) {
                    for (int j = 0; j < order[i]; j++) {
                        arrData[k] = temp[i][j];
                        k++;
                    }
                }
                order[i] = 0;
            }
            n *= 10;//作除数
            k = 0;
            m++;//位数+1
        }
    }

    static int getMaxOne(int[] arrData) {
        int max = arrData[0];
        for (int i = 1; i < arrData.length; ++i) {
            if (arrData[i] > max) {
                max = arrData[i];
            }
        }
        return max;
    }

    static int getLen(int v) {
        return (v + "").length();
    }

9. 堆排序

原理：堆排序首先要构造堆结构。堆结构是一个完全二叉树。完全二叉树指的是，若设二叉树的深度为n，除第 n 层外，其它各层 (1~n-1) 的结点数都达到最大个数，第 n 层所有的结点都连续集中在最左边。完整的堆排序经过反复的两个步骤：构造堆结构和堆排序输出(根节点)。

 public static void heapSort(int[] arrData) {
        int size = arrData.length;
        int i;
        //将n个元素建堆
        for (i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {//只需循环非叶节点
            heapCompare(arrData, i, size);
        }
        int k, t;
        for (i = size - 1; i > 0; i--) {
            //根节点为最大值，放到数组后面
            t = arrData[0];
            arrData[0] = arrData[i];
            arrData[i] = t;
            k = 0;
            heapCompare(arrData, k, i);
        }
    }

 static void heapCompare(int[] arrData, int i, int total) {
        //i为非叶节点
        int j;
        while (2 * i + 1 < total) {//第i个节点有子树
            j = 2 * i + 1; //左子节点
            if ((j + 1) < total) {//存在右子节点
                if (arrData[j] < arrData[j + 1])//若左边小于右边
                    j++;//指向右子节点
            }
            if (arrData[i] < arrData[j]) {//j为 i节点的子节点
                int t = arrData[i]; //交换数据
                arrData[i] = arrData[j];
                arrData[j] = t;
                i = j;//堆被破坏，需重新调整子树
            } else {//堆未破坏，无需调整
                break;
            }
        }
    }

10. 数据比较

|------|---------|---------|-----------|-----------|-----------|---------|-------------------|
| | 稳定？ | 原地？ | 最好 | 最坏 | 平均 | 空间 | 说明 |
| 冒泡排序 | 是 | 是 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | |
| 插入排序 | 是 | 是 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | |
| 归并排序 | 是 | 否 | O(nLogn) | O(nLogn) | O(nLogn) | O(n) | 需额外空间 |
| 桶排序 | 是 | 否 | O(n+k) | O(n²) | O(n²) | O(n*k) | k为桶总数 |
| 基数排序 | 是 | 否 | O(d(n+r)) | O(d(n+r)) | O(d(n+r)) | O(n+r) | d是关键码个数，r为关键码的最大值 |
| 快速排序 | 否 | 是 | O(nLogn) | O(n²) | O(nLogn) | O(Logn) | |
| 希尔排序 | 否 | 是 | O(n) | O(n²) | O(nLogn) | O(1) | |
| 选择排序 | 否 | 是 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 最低效 |
| 堆排序 | 否 | 是 | O(nLogn) | O(nLogn) | O(nLogn) | O(1) | |