每日一题： leetcode1726 同积元组

Stray_Lambs2023-10-19 13:19

给你一个由不同正整数组成的数组 nums ，请你返回满足 a * b = c * d 的元组(a, b, c, d)的数量。其中 a、b、c 和 d 都是 nums 中的元素，且 a != b != c != d 。

示例 1：

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输入：nums = [2,3,4,6]
输出：8
解释：存在 8 个满足题意的元组：
(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)

示例 2：

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输入：nums = [1,2,4,5,10]
输出：16
解释：存在 16 个满足题意的元组：
(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2)
(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1)
(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,4,5)
(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2)

提示：

1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 104
nums 中的所有元素 互不相同

思路：

比较有趣的一道题目，看上去很难，抽丝剥茧下，还是有些想法的（只不过我没想出来。。。）。

首先，我们可以从答案上推断出，只要有一组符合的答案，比如 2*3 = 4*6，根据换不同的位置，可以知道，最终的答案就是4元组的个数 * 8。

然后nums的元素全部都互不相同，我们可以进行推导，a * b = c * d：

1、若 a = c，则 b = d，可以通过反证法推断，如果a = c，但是 b 不等于 d，则式子可以写成 a * b = a * d ==> b = d，所以若 a = c，则 b = d。

根据逆反命题，b 不等于 d，a 不等于 c。

说白了，其实就是根据给定的nums数组，每个元素两两相乘，遍历一次，记录乘积的个数，然后个数大于2的，根据排列组合公式，从可选组合中选取2个。即为： (cnt * (cnt -1))/2;

然后再根据最开始得到的推断： 4元组的个数 * 8。所以最终的公式为：(cnt * (cnt -1))/2 * 8；

ac code：

java 复制代码

class Solution {
    public int tupleSameProduct(int[] nums) {
        HashMap<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
        for (int i=0;i<nums.length;i++) {
            for (int j=i+1;j<nums.length;j++) {
                // 记录cnt个数
                cnt.put(nums[i]*nums[j], cnt.getOrDefault(nums[i]*nums[j], 0) + 1);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (Integer v : cnt.values()) {
            ans += (v * (v-1) * 4);
        }
        return ans;
    }
}