每日一题: leetcode1726 同积元组

给你一个由 不同 正整数组成的数组 nums ,请你返回满足 a * b = c * d 的元组(a, b, c, d)的数量。其中 abcd 都是 nums 中的元素,且 a != b != c != d

示例 1:

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输入:nums = [2,3,4,6]
输出:8
解释:存在 8 个满足题意的元组:
(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)

示例 2:

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输入:nums = [1,2,4,5,10]
输出:16
解释:存在 16 个满足题意的元组:
(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2)
(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1)
(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,4,5)
(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2)

提示:

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 1 <= nums[i] <= 104
  • nums 中的所有元素 互不相同

思路:

比较有趣的一道题目,看上去很难,抽丝剥茧下,还是有些想法的(只不过我没想出来。。。)。

首先,我们可以从答案上推断出,只要有一组符合的答案,比如 2*3 = 4*6,根据换不同的位置,可以知道,最终的答案就是4元组的个数 * 8。

然后nums的元素全部都互不相同,我们可以进行推导,a * b = c * d:

1、若 a = c,则 b = d,可以通过反证法推断,如果a = c,但是 b 不等于 d,则式子可以写成 a * b = a * d ==> b = d,所以若 a = c,则 b = d。

根据逆反命题,b 不等于 d,a 不等于 c。

说白了,其实就是根据给定的nums数组,每个元素两两相乘,遍历一次,记录乘积的个数,然后个数大于2的,根据排列组合公式,从可选组合中选取2个。即为: (cnt * (cnt -1))/2;

然后再根据最开始得到的推断: 4元组的个数 * 8。所以最终的公式为:(cnt * (cnt -1))/2 * 8;

ac code:

java 复制代码
class Solution {
    public int tupleSameProduct(int[] nums) {
        HashMap<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
        for (int i=0;i<nums.length;i++) {
            for (int j=i+1;j<nums.length;j++) {
                // 记录cnt个数
                cnt.put(nums[i]*nums[j], cnt.getOrDefault(nums[i]*nums[j], 0) + 1);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (Integer v : cnt.values()) {
            ans += (v * (v-1) * 4);
        }
        return ans;
    }
}
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