深度学习中常用的激活函数有sigmoid、tanh、ReLU、LeakyReLU、PReLU、GELU等。

深度学习中常用的激活函数

[1. Sigmoid函数](#1. Sigmoid函数)
[2. Tanh函数](#2. Tanh函数)
[3. ReLU函数](#3. ReLU函数)
[4. LeakyReLU函数](#4. LeakyReLU函数)
[5. PReLU函数](#5. PReLU函数)
[6. ELU函数：](#6. ELU函数：)
[7. GELU函数：](#7. GELU函数：)

深度学习中常用的激活函数有sigmoid、tanh、ReLU、LeakyReLU、PReLU等。

1. Sigmoid函数

Sigmoid函数公式为 f ( x ) = 1 1 + e − x f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} f(x)=1+e−x1，它的输出值在 $0,1$ 之间，可以用来解决二元分类问题。它的主要特点是它是可导的，并且输出值可以被解释为概率。但是，如果输入值过大或过小，会导致梯度消失问题，对于较深的神经网络来说不太适用。

PyTorch的代码示例：

python 复制代码

import torch.nn.functional as F

class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(10, 5)
        self.fc2 = nn.Linear(5, 1)

    def forward(self, x):
        x = F.sigmoid(self.fc1(x))
        x = F.sigmoid(self.fc2(x))
        return x

2. Tanh函数

Tanh函数公式为 f ( x ) = e x − e − x e x + e − x f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} f(x)=ex+e−xex−e−x，它的输出值在 $-1,1$ 之间，可以用来解决回归问题。与sigmoid不同的是，它的输出是以0为中心的，因此幂次大的输入值仍然会导致梯度消失问题。

PyTorch的代码示例：

python 复制代码

import torch.nn.functional as F

class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(10, 5)
        self.fc2 = nn.Linear(5, 1)

    def forward(self, x):
        x = F.tanh(self.fc1(x))
        x = F.tanh(self.fc2(x))
        return x

3. ReLU函数

ReLU函数公式为 f ( x ) = m a x ( 0 , x ) f(x)=max(0, x) f(x)=max(0,x)，它的输出值在[0,无穷)之间，可以用来解决分类和回归问题。它有以下优点：1）解决了梯度消失问题；2）计算速度快。

PyTorch的代码示例：

python 复制代码

import torch.nn.functional as F

class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(10, 5)
        self.fc2 = nn.Linear(5, 1)

    def forward(self, x):
        x = F.relu(self.fc1(x))
        x = F.relu(self.fc2(x))
        return x

4. LeakyReLU函数

LeakyReLU函数公式为 f ( x ) = m a x ( 0.01 x , x ) f(x)=max(0.01x, x) f(x)=max(0.01x,x)，它的输出值在(-无穷,无穷)之间，是ReLU的改进版。在输入值为负数时，它不是完全为0，而是有一个小的斜率，可以避免神经元死亡。

PyTorch的代码示例：

python 复制代码

import torch.nn.functional as F

class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(10, 5)
        self.fc2 = nn.Linear(5, 1)
        self.LeakyReLU = nn.LeakyReLU(0.01)

    def forward(self, x):
        x = self.LeakyReLU(self.fc1(x))
        x = self.LeakyReLU(self.fc2(x))
        return x

5. PReLU函数

PReLU函数公式为：

f ( x ) = { x , if x > 0 α x , otherwise f(x) = \begin{cases} x, & \text{if $x \> 0$ }\\ \alpha x, & \text{otherwise} \end{cases} f(x)={x,αx,if x>0otherwise

其中 α \alpha α 是可学习的参数，它的输出值在(-无穷,无穷)之间，是LeakyReLU的改进版。与LeakyReLU不同的是， α \alpha α 不是固定的，而是可以根据训练数据自适应调节。

PyTorch的代码示例：

python 复制代码

import torch.nn.functional as F

class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(10, 5)
        self.fc2 = nn.Linear(5, 1)
        self.PReLU = nn.PReLU()

    def forward(self, x):
        x = self.PReLU(self.fc1(x))
        x = self.PReLU(self.fc2(x))
        return x

6. ELU函数：

ELU函数的数学公式为 f ( x ) = { x , x > 0 α ( e x − 1 ) , x ≤ 0 f(x)=\begin{cases}x, & x>0\\\alpha(e^x-1), & x\leq0\end{cases} f(x)={x,α(ex−1),x>0x≤0，它是另一种解决ReLU"死亡"现象的函数，通过引入一个指数函数来平滑负数区间。

以下是使用PyTorch实现ELU函数的代码示例：

python 复制代码

import torch.nn.functional as F

x = torch.randn(2, 3)
y = F.elu(x, alpha=1.0)
print(y)

深度学习中常用的激活函数有sigmoid、ReLU、LeakyReLU、ELU、SeLU等，其中gelu是近年来提出的一种新的激活函数。

7. GELU函数：

GELU (Gaussian Error Linear Units)函数是一种近年来提出的新型激活函数，其原理是基于高斯误差函数的近似。其作用是在保持ReLU函数优点的同时，减少其缺点。将输入的值 x x x通过高斯分布的累积分布函数（CDF） F ( x ) F(x) F(x)，来获得激活函数的输出值。其数学表达式如下：

g e l u ( x ) = x ⋅ Φ ( x ) , 其中 Φ ( x ) = 1 2 $1 + e r f ( x 2 )$ \mathrm{gelu}(x)=x\cdot\Phi (x), \ \mathrm{其中}\Phi(x)=\frac{1}{2} $1+\\mathrm{erf}(\\frac{x}{\\sqrt{2}})$ gelu(x)=x⋅Φ(x), 其中Φ(x)=21 $1+erf(2 x)$

其中， Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x)为高斯分布的累积分布函数。

GELU函数具有以下特点：

可微性：GELU函数可导，可以使用反向传播算法训练神经网络。
非线性：与ReLU函数相似，GELU函数具有非线性特点，可以学习非线性函数。
平滑性：GELU函数在整个实数轴上都是连续可导的，可以减少梯度消失和爆炸问题。
计算效率高：由于GELU函数采用了近似求解，计算速度较ReLU函数更快。

由于高斯分布的概率密度函数（PDF）在均值处最大，因此gelu在接近0的地方具有很好的非线性特性，同时也有一定的平滑性，能够一定程度上减少梯度消失问题，提高模型的泛化能力。

PyTorch代码示例：

python 复制代码

import torch.nn as nn

class MyModel(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(MyModel, self).__init__()
        self.fc = nn.Linear(10, 20)
        self.act = nn.GELU()

    def forward(self, x):
        x = self.fc(x)
        x = self.act(x)
        return x

model = MyModel()

python 复制代码

import torch
import torch.nn.functional as F

class Net(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = torch.nn.Linear(10, 20)
        self.fc2 = torch.nn.Linear(20, 2)

    def forward(self, x):
        x = F.gelu(self.fc1(x))
        x = F.gelu(self.fc2(x))
        return x

在上述示例代码中，我们使用了PyTorch中的F.gelu函数，实现了GELU激活函数对网络中的每个神经元进行激活。