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Hi, 你好。我是茶桁。
上一节课，咱们讲到了评测指标，并且在文章的最后提到了一个矩阵，我们就从这里开始。
混淆矩阵
在我们实际的工作中，会有一个矩阵，这个矩阵是分析结果常用的。
我们来看看具体是什么意思。
所谓的True condition, 指的是真实值, Predicted condition，指的是预测值。
其中行表示，Predicted condition positive表示预测值是1，Predicted condition negative表示预测值是0。
列表示则为：Condition positive表示真实值是1， Condition negative表示真实值是0。
这样行列交叉就组成了这样一个矩阵。这个矩阵叫做混淆矩阵， 英文名字叫做Confusion Matrix.
这个混淆矩阵是什么意思呢?
True Positive 意思就是预测值是1， 预测对了，True negative意思是预测值是0， 预测对了。那相对的， False positive意思就是预测值是1， 预测错了， False negative意思就是预测值是0， 预测错了。
混淆矩阵在常见的机器学习里边是一个很重要的分析工具：
python
from sklearn.metrics import confusion_matrix
confusion_matrix(true_labels, predicated_labels)
---
array([[59, 6],
[ 6, 29]])我们可以直接看看这个方法的源码里有相关说明：
python
??confusion_matrix
---
def confusion_matrix(
...
the count of true negatives is :math:`C_{0,0}`,
false negatives is :math:`C_{1,0}`,
true positives is :math:`C_{1,1}`
false positives is :math:`C_{0,1}`.
...tp实际上是1预测值是1，tn实际是0预测是0, fp实际是0预测是1 fn实际是1预测是0。
這個時候我們再回頭來看上节课结尾处的那个公式：
P r e c i s i o n = t p t p + f p R e c a l l = t p t p + f n \begin{align*} Precision & = \frac{tp}{ tp + fp} \\ Recall & = \frac{tp}{tp + fn} \end{align*} PrecisionRecall=tp+fptp=tp+fntp
很多人看到这个就有点晕, 其实很简单. 切换成我们刚才查看源码时查询到的就就成了这样:
P r e c i s i o n = C ( 0 , 0 ) C ( 0 , 0 ) + C ( 1 , 0 ) R e c a l l = C ( 0 , 0 ) C ( 0 , 0 ) + C ( 0 , 1 ) \begin{align*} Precision & = \frac{C(0, 0)}{ C(0, 0) + C(1, 0)} \\ Recall & = \frac{C(0, 0)}{C(0, 0)+ C(0, 1)} \end{align*} PrecisionRecall=C(0,0)+C(1,0)C(0,0)=C(0,0)+C(0,1)C(0,0)
tp是实际上是positive, 预测也是positive. fp就是实际上并不是positive,但是预测的值是positive. 那么tp+fp就是所有预测为positive的值. 所以precision就是预测对的positive比上所有预测的positive.
fn指的是实际上是positive, 但是预测值并不是positive的值. 所以tp+fn就是所有实际的positive值, recall就是预测对的positive比上所有实际的positive值.
我们这样对比着矩阵和公式来理解Precision和Recall是不是就清晰了很多? 这就是position和recall根据混淆矩阵的一种定义方式.
刚刚讲了baseline, baseline是在做评估的时候要知道结果一定要比什么好才行.如果是个二分类问题, 基本上是一半一半, 准确度是50%, 那基本上就没用.
Precision和recall这两个是针对于分类问题进行评价, 那我们怎么解决回归问题的评价呢?
回归问题,它也有一个accuracy如下:
a c c ( y , y ^ ) = ∑ i ∈ N ∣ y i − y ^ i ∣ a c c ( y , y ^ ) = ∑ i ∈ N ∣ y i − y ^ i ∣ 2 a c c ( y , y ^ ) = ∑ i ∈ N ∣ y i − y i ^ ∣ ∣ y i ∣ acc(y, \hat y) = \sum_{i \in N}|y_i - \hat y_i| \\ acc(y, \hat y) = \sum_{i \in N}|y_i - \hat y_i|^2 \\ acc(y, \hat y) = \sum_{i \in N} \frac{|y_i - \hat{y_i}|}{|y_i|} acc(y,y^)=i∈N∑∣yi−y^i∣acc(y,y^)=i∈N∑∣yi−y^i∣2acc(y,y^)=i∈N∑∣yi∣∣yi−yi^∣
除此之外, regression问题里面有一个比较重要的评价方式叫做R2-scoree:
R 2 ( y , y ^ ) = 1 − ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 R^2(y, \hat y) = 1 - \frac{\sum_{i=1}^n(y_i - \hat y_i)^2}{\sum_{i=1}^n(y_i - \bar y)^2} R2(y,y^)=1−∑i=1n(yi−yˉ)2∑i=1n(yi−y^i)2
- 第一种情况: 如果所有的y_i和yhat_i的值都相等, 那么R2(y, yhat) = 1
- 第二种情况: 如果所有的yhat_i是y_i的平均值, 那么R2(y, yhat) = 0
- 第三种情况: 如果R2的值比0还小, 就意味着它还不如我们做统计求平均值,瞎猜的结果. 也就是连baseline都没达到.
R2-scoree之所以常常会被用于进行回归问题的评测, 主要的原因就是它防止了机器作弊.
比方说我们现在有一组数据, 这组数据实际都是0.99, 0.97, 0.98..., 这些数字都很小, 而且都很密集. 那么给机器使用的时候随便做一个平均值, 感觉到准确度还挺高, 那就被骗了.
F-score
在precision和recall之外, 还有一个比较重要的内容, 叫做F-score.
首先我们要知道, precision和recall这两个值在实际工作中往往是相互冲突的. 为了做个均衡, 就有了F-score.
F − s c o r e = ( 1 + β 2 ) ∗ p r e c i s i o n × r e c a l l β 2 ∗ p r e c i s i o n + r e c a l l \begin{align*} F-score & = \frac{(1+\beta^2) * precision \times recall}{\beta^2 * precision + recall} \end{align*} F−score=β2∗precision+recall(1+β2)∗precision×recall
β \beta β是自行定义的参数，由这个式子可见F-score能同时考虑precision和recall这两种数值。分子为precision和recall相乘，根据式子，只要precision或recall趋近于0，F-score就会趋近于0，代表着这个算法的精确度非常低。一个好的算法，最好能够平衡recall和precision，且尽量让两种指标都很高。所以有一套判断方式可以同时考虑recall和precision。当 β → 0 \beta \to 0 β→0, F-score就会退化为precision, 反之, 当 β → ∞ \beta \to \infty β→∞, F-socre就会退化为recall.
我们一般说起来, F-score没有特别定义的话, 就是说 β \beta β为1, 一般我们写成F1-score.
F 1 − s c o r e = 2 × p r e c i s i o n × r e c a l l p r e c i s i o n + r e c a l l \begin{align*} F1-score & = 2 \times \frac{precision \times recall}{precision + recall} \end{align*} F1−score=2×precision+recallprecision×recall
F1-score是仅当precision和recall都为1的时候,其值才等于1. 而如果这两个值中任意一个不为1时,其值都不能等于1. 也就是说,当2*1/2 = 1时, F1-score=100%, 代表该算法有着最佳的精确度.
AUC-ROC
除了F-score之外,还有比较重要的一个概念: AUC-ROC. 这个也是为了解决样本不均衡提出来的一个解决方案.
首先我们要先了解ROC曲线(receiveroperating characteristic), ROC曲线上的每一个点反映着对同一信号刺激的感受. AOC(Area under Curve), 是ROC曲线下的面积, 取值是在0.1 ~ 1 之间.
我们直接来看看,它在实际场景下是怎么用的.
还记得咱们在之前设定的阈值decision_boundary = 0.5, 我们就拿这个阈值来看. threshold:0.5. 在我们二分类问题中, 当预测值大于0.5的时候,也就等于1了. 也就是说,只要超过0.5, 我们就判定为positive值.
好,现在还是的请我们劳烦了无数次的警察a同志来帮帮我们. 当警察a去抓罪犯的时候,盘但一个人是不是犯了罪, 他的决策很重要. 在事实清晰之前,警察a的决策只有超过0.5的时候,才能判定这个人是positive,也就是罪犯. 这个时候呢,我们假设precision是0.7.
现在又需要警察b出场了, 这个警察b的threshold为0.1的时候, 其precision就为0.7. 也就是说,他预计出的值,只要大于0.1, 就判定为positive, 这种情况下, 警察b判定的precision为0.7.
别急,这次需要的演员有点多,所以,警察c登场了. 那么警察c的threshold为0.9. 也就是说,警察c比较谨慎, 只有非常确定的时候, 才能判定positive. 警察c的情况,判定的precision也是0.7.
好,现在我们来用脑子思考下, 这三个警察哪个警察能力最强?
必须是警察b最厉害.
就如我们上面的那四个坐标轴, X轴代表threshold, Y轴表实positive, 当threshold轴上的取值还很小的时候, positive已经很大了.那明显紫色线条和threshold轴圈住的区域面积越大, 这个面积就是越大越好.
这就是AUC for ROC curves, 这个主要就是为了解决那些样本及其不均衡的问题. 因为样本非常不均衡的时候, position和recall你有可能都会很低, 这个时候就不好对比. AUC曲线对于这种情况就比较好用一些.
其实在真实情况下, 绝大多数问题都不是很均衡的问题. 比方说预测病, 找消费者, 找高潜力用户. 换句话说, 如果高潜用户多就不用找了.
我们在研究ROC曲线实际应用的时候,依然会用到上面给大家所讲的tp, fp, fn, tn. 这里会引出另外两个东西, TPR和FPR, 如下:
T P R = t p t p + f n F P R = f p f p + t n \begin{align*} TPR & = \frac{tp}{tp+fn} \\ FPR & = \frac{fp}{fp+tn} \end{align*} TPRFPR=tp+fntp=fp+tnfp
我们来看看咱们之前的这组数据的AUC值:
python
from sklearn.metrics import roc_curve, auc
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(true_labels, losses)
roc_auc = auc(fpr, tpr)
print('AUC: {}'.format(roc_auc))
---
AUC: 0.9300356506238858
下一节课,咱们来说一个非常重要的概念:拟合和欠拟合.