图像处理之《基于多MSB预测和Huffman编码的加密图像可逆数据隐藏》论文精读

一、文章摘要

随着云存储和隐私保护的发展，可逆数据隐藏在加密图像中(RDHEI)作为一种技术越来越受到人们的关注，它可以：在图像加密领域嵌入额外的数据，确保嵌入的数据可以无差错地提取，原始图像可以无损地恢复。本文提出了一种基于多MSB(最高有效位)预测和Huffman编码的大容量RDHEI算法。首先，自适应预测每个像素的多MSB，并在原始图像中进行Huffman编码标记。然后，采用流密码法对图像进行加密。最后，利用空出的空间可以通过多MSB替换来嵌入额外的数据。实验结果表明，与现有方法相比，该方法具有更高的嵌入容量。

二、文章提出的方法

本文提出了一种基于多MSB预测和Huffman编码的大容量无差错数据提取和图像解密新方法。如图2所示，所提方法包含三个阶段：1)图像加密由内容所有者完成；2)数据嵌入由数据隐藏者完成；3)数据提取和图像解密由接收者完成。在图像加密阶段，我们首先在图像加密之前计算原始图像的标签映射，并将标签映射嵌入到加密后的图像中。在嵌入阶段，我们可以根据标签映射，通过自适应多MSB替换在每个加密像素中嵌入多比特信息。最后，对于具有数据隐藏密钥或图像加密密钥的接收者，可以分别进行数据提取或图像恢复，且提取的数据和恢复的图像均无差错。

A.标签映射生成

对于大小为m × n的原始图像I，首先计算每个像素的预测值。如图3所示，我们基于当前像素x(i, j)周围的三个像素，使用中值边缘检测器(MED)预测器[6]计算预测值px(i, j)，其中1≤i≤m, 1≤j≤n, 公式如下：

接下来，我们将x(i, j)和px(i, j)的值通过公式(6)转换为8位二进制序列，表示为xk(i, j)和pxk(i, j)，其中k = 1,2,...8。

然后，从MSB到LSB依次比较xk(i, j)和pxk(i, j)的每一位，直到某一位不同，当前像素的标签等于它们相同位的长度。由于转换后的二进制序列有8位，所以像素的标签有9个情况，即从0到8。假设标签值用t表示，即t = 0,1,2,...,8，根据式(7)得到的t的最大值为当前像素x(i, j)的标签。

其中x(i, j)tMSB和px(i, j)tMSB分别为x(i, j)和px(i, j)的t- MSB(像素的前t MSB)值。

由式(7)得到当前像素的标签值t，表示该像素在后续的数据隐藏过程中可以嵌入(t + 1)位。这是因为原始像素的前(t + 1)个MSB可以从它的预测值中得到。换句话说，原始像素的前t-MSB与其预测值相同，将其预测值对应位置的值求负即可得到第(t + 1)个MSB。

例如，如图4所示，假设当前像素值x等于156，其预测值px等于150。然后将x和px转换为8位二进制序列，记为xk和pxk (k = 1,2，...， 8)，即xk = ' 10011100 '， pxk = ' 10010110 '。通过比较，可以得到xk和pxk的序列在第5个位置是不同的，即前四位是相同的，因此像素x的标签为' label = 4 '，即可以在该像素中嵌入5位信息。

最后，我们可以通过上述方法扫描图像中的所有像素，得到原始图像的标签映射。请注意，第一行和第一列中的像素是参考像素，没有标记。

B.图像加密

在该部分中，对原始图像的每个像素使用加密密钥Ke进行加密。首先，我们通过密钥Ke生成一个m × n的伪随机矩阵r。接下来，将当前像素x(i, j)及其对应的r(i, j)根据公式(6)转换为8位二进制序列，记为xk(i, j)和rk(i, j)。然后执行如下加密操作：

其中xke(i, j)是加密的8位二进制序列，⊕是异或(XOR)操作。最后由公式(9)计算加密后的像素xe(i, j)，得到加密后的图像Ie。

C.Huffman 编码

根据Section III-A中获得的原始图像的标签映射，我们可以计算出图像中可以嵌入的数据总量。当然，标签映射需要转换成二进制序列作为辅助信息并嵌入到加密图像中，其目的是保证原始图像可以完全重建。

对于自然图像中的所有像素，有9种标签，所以我们需要用9个二进制代码来表示所有类型的标签。由于每个标签的数量不同，我们通过Huffman编码来记录标签映射，这样可以有效地压缩辅助信息量，从而增加图像的有效载荷。因此，我们预定义了9种Huffman码来表示这9种标签，分别是{00,01,100,101,1100,1101,1110,11110,11111}。我们首先对9种标签按像素数进行排序，我们使用较短的代码表示像素数较大的标签。也就是说，对于9个Huffman编码，其中' 00 '表示像素数最大的标签，' 11111 '表示像素数最小的标签。

例如，在Lena图像中，标签映射的分布和相应的Huffman编码如表I所示，其中'-1'表示参考像素。我们可以看到，Lena中标签值为5的像素数量最大，因此这些像素被标记为'00'代码。标签值为1的像素数量最少，因此这些像素被标记为'11111'代码。

Huffman编码确定后，我们可以计算标签映射的长度，表示为LM，公式如下：

D.标签映射嵌入

为了在加密图像中产生空间来嵌入额外的数据，我们需要在数据隐藏操作之前先嵌入标签映射。在加密图像Ie中，我们首先通过Huffman编码将标签映射转换为二进制序列。然后，我们以Huffman编码规则、二进制序列的长度和二进制序列作为辅助信息。请注意，Huffman编码规则是9个Huffman编码，按照它们所代表的标签按0到8的顺序排列。接下来，为了保证Huffman编码规则和标签映射在后期能够完全提取出来，我们需要将部分辅助信息存储在第一行和第一列的参考像素中。这是因为我们在提取辅助信息时需要提前知道当前像素的标签，而当前像素的标签只能从前一个像素提取的辅助信息中获得，也就是说我们不能直接从当前像素中得到它的标签值。最后，根据标签映射，将剩余辅助信息和替换后的参考像素通过多MSB替换嵌入到加密图像中，嵌入公式如下：

其中t为Ie中当前像素xe(i, j)的标签值，bs为待嵌入的辅助信息。在嵌入辅助信息和参考像素后，我们得到了最终包含标签映射的加密图像。注意，为了在后续操作中完全提取辅助信息，需要在一些粗略图像中设置多个行和列作为参考像素。

E.数据隐藏

在本小节中，在数据隐藏之前我们需要从获得的加密图像中提取Huffman编码规则和标签映射Ie'。首先，提取第一行和第一列的部分辅助信息，得到Huffman编码规则和辅助信息长度。然后根据已有的辅助信息和Huffman编码规则，获得当前像素的标签值t，提取(t + 1)位辅助信息。在获得所有辅助信息后，我们可以根据Huffman编码规则恢复标签映射。最后，根据式(11)，将附加的数据嵌入到剩余像素中，剩余像素是用于将数据嵌入加密图像中的预留空间。因此，生成包含附加数据的标记加密图像Iew。注意，为了进一步增强嵌入数据的安全性，我们在嵌入过程之前使用数据隐藏密钥Kd对其进行加密。

F.数据提取和图像恢复

首先，合法的接收者可以从标记的加密图像Iew中提取Huffman编码规则和标签映射。然后，根据标签映射，以同样的方式提取参考像素和加密的附加数据。最后，将参考像素放回第一行和第一列。上面的工作可以在没有密钥的情况下完成，但是下一个过程将得到不同的结果，这取决于接收方拥有的不同的密钥。

如果接收方只有数据隐藏密钥Kd，则可以直接对提取出来的加密附加数据进行解密，获得所嵌入的信息。然而，由于没有加密密钥，原始图像无法重建。

如果接收方只有加密密钥Ke，则可以恢复原始图像而不丢失。这是因为数据隐藏密钥只对嵌入的数据进行加密，并不影响图像处理的过程。首先，根据Ke生成的伪随机矩阵r对得到的图像进行解密，并由式(8)处理。然后我们得到解密后的图像Iew，除了参考像素外，每个像素的前(t + 1)位都与原始像素不同。因为这些像素根据它们的标签值t嵌入了额外的(t + 1)比特的信息。接下来，我们从上到下，从左到右扫描图像中的像素，除了参考像素。使用MED预测器计算当前像素xew'(i, j)的预测值px(i, j)，然后根据标签值t和预测值px(i, j)恢复原始像素x(i, j)。这是因为x(i, j)的t-MSB与对应的px(i, j)相同，x(i, j)的第(t + 1)个MSB可以通过对px(i, j)的第(t + 1)个MSB求负得到。注意，如果标签值等于8，则原始像素等于其预测值。重建过程表示如下：