知识分享|分段函数线性化及matlab测试

[1 使用0-1变量将分段函数转换为线性约束](#1 使用0-1变量将分段函数转换为线性约束)

[2 连续函数采用分段线性化示例](#2 连续函数采用分段线性化示例)

[3 matlab程序测试](#3 matlab程序测试)

[4 matlab测试结果说明](#4 matlab测试结果说明)

[5 分段线性化应用](#5 分段线性化应用)

1 使用0-1变量将分段函数转换为线性约束

2 连续函数采用分段线性化示例

3 matlab程序测试

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clc;clear all;gn=10;tn=1;x_pf=sdpvar(1, tn,'full');Pgone=8;gw1=sdpvar(gn+1,tn,'full');gz1=binvar(gn, tn,'full');gl1=10/gn;for i=1:1gl2(i,:)=0:gl1:10;endcon=[];con = [con, x_pf(1,:)==gl2(1,:).^2*gw1];con = [con, gw1(1,:)<=gz1(1,:)];for i=2:gn    con = [con, gw1(i,:)<=gz1(i-1,:)+gz1(i,:)];endcon = [con, gw1(gn+1,:)<=gz1(gn,:)];con = [con, sum(gw1)==ones(1,tn)];con = [con, sum(gz1)==ones(1,tn)];con = [con, Pgone(1,:)==gl2(1,:)*gw1];con = [con, gw1>=0];f=1;ops=sdpsettings('solver','cplex');result=optimize(con,f,ops);

4 matlab测试结果说明

在上述测试程序中，Pgone是平方之前的变量，x_pf是平方项，为了测试运算效果，目标函数采用定值，这样就能验证约束是不是严格限制，上述程序将Pgone取值为8，最终得到x_pf得64，将Pgone改成5，则x_pf得25，可以看出，此分段线性化模型严格约束。

大家在测试过程中，可以调节gn的值，该值代表的是分段数量，调节该值能够发现，随着分段数量增多，分段线性化的精度也会越来越高，如，当Pgone=5，gn=3时，x_pf=27.78，随着gn增大，x_pf值也就更加精确。

5 分段线性化应用

在电力系统中，常规机组的成本涉及到机组功率的平方项，这时候就可以采用分段线性化，如日前日内多阶段多时间尺度源荷储协调调度（matlab代码）、考虑源荷两侧不确定性的含风电电力系统低碳调度等程序中均有应用。