题意
思路
不知道这种trick叫什么,昨天VP刚遇到过
设 f[x] 为恰好有一个最大值为 x 的方案数,我们要求这个,那就设 g[x] 为 至少有一个最大值为 x 的方案数,那么答案就是 f[x] = g[x] - g[x - 1]
这里也一样,不过要稍微变一下
Code:
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
constexpr int N = 1e6 + 10;
constexpr int mod = 998244353;
constexpr int Inf = 0x3f3f3f3f;
int n, k;
int Fac[N];
int inv[N];
int g[N];
int qpow(int a, int b) {
int res = 1;
while(b) {
if (b & 1) res = (res * a) % mod;
a = (a * a) % mod;
b >>= 1;
}
return res;
}
void Fac_init() {
Fac[0] = 1;
for (int i = 1; i < N; i ++) {
Fac[i] = (Fac[i - 1] * i) % mod;
}
inv[N - 1] = qpow(Fac[N - 1], mod - 2);
for (int i = N - 2; i >= 0; i --) {
inv[i] = (inv[i + 1] * (i + 1)) % mod;
}
}
void solve() {
std::cin >> n >> k;
for (int i = std::max(0ll, n - k); i <= n; i ++) {
g[i] = Fac[n - i + 1] * qpow(n - i + 1, k - (n - i)) % mod;
}
int ans = 0;
for (int i = n; i >= std::max(0ll, n - k); i --) {
int res = g[i] - g[i + 1];
res *= Fac[n];
res %= mod;
res *= inv[i];
res %= mod;
ans += res;
ans %= mod;
}
std::cout << ((ans % mod) + mod) % mod << "\n";
}
signed main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int t = 1;
Fac_init();
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}