P2404 自然数的拆分问题

题目描述

任何一个大于 11 的自然数 n，总可以拆分成若干个小于 n 的自然数之和。现在给你一个自然数 n，要求你求出 n 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数 n。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

输入输出样例

输入 7

输出

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1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

说明/提示

数据保证，2≤n≤8。

解题思路（第一想法）

dfs递归求解，假设1到n-1每个数都有n个，现在在这n(n-1)个数里选取任意个数字，使这些数字的和为n,因此这n(n-1)个数只有选和不选两种状态，正是dfs的经典应用，得到的结果可能会有重复的

所有可以用sort和set进行排序和去重步骤

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
vector<int>a;
string midd;
set<string>h;
int n,t;

void dfs(int mid){
    if(mid==n){         //如果数的累加和等于n就记录该组合
        t++;
        vector<int>b(a);   //复制数组a
        sort(b.begin(),b.end());     //排序
        midd.clear();
        for(int i=0;i<b.size();i++){          //把整数数组转换成字符串，并存入set里去重
            midd+=(b[i]+'0');
            if(i<b.size()-1) midd+='+';
        }
        h.insert(midd);
    }

    for(int i=1;i<n;i++){
        if(mid+i<=n){
            mid+=i;
            a.push_back(i);
            dfs(mid);               //每一层都加入i并递归到下一层（选）
            a.pop_back();           //回溯，使得这一层不加入i（不选）
            mid-=i;
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    dfs(0);
    for(auto i:h)
      cout<<i<<endl;

    return 0;
}

大佬题解

cpp 复制代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int a[10001]={1},n;
int search(int,int);
int print(int);
int main()
{
    cin>>n;
    search(n,1);//将要拆分的数n传递给s
    return 0;
}
int search(int s,int t)
{
    int i;
    for(i=a[t-1];i<=s;i++)
        if(i<n)//当前数i要大于等于前一位数，且不超过n
        {
            a[t]=i;//保存当前拆分的数i
            s-=i;//s减去数i，s的值将继续拆分
            if(s==0)print(t);//当s=0时，拆分结束输出结果
            else search(s,t+1);//当s>0时，继续递归
            s+=i;//回溯：加上拆分的数，以便产生所有可能的拆分
        }
}
int print(int t)
{
    for(int i=1;i<=t-1;i++)//输出一种拆分方案
        cout<<a[i]<<"+";
    cout<<a[t]<<endl;
}