题目描述
任何一个大于 11 的自然数 n,总可以拆分成若干个小于 n 的自然数之和。现在给你一个自然数 n,要求你求出 n 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列,其中字典序小的序列需要优先输出。
输入格式
输入:待拆分的自然数 n。
输出格式
输出:若干数的加法式子。
输入输出样例
输入 7
输出
1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4
说明/提示
数据保证,2≤n≤8。
解题思路(第一想法)
dfs递归求解,假设1到n-1每个数都有n个,现在在这n(n-1)个数里选取任意个数字,使这些数字的和为n,因此这n(n-1)个数只有选和不选两种状态,正是dfs的经典应用,得到的结果可能会有重复的
所有可以用sort和set进行排序和去重步骤
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
vector<int>a;
string midd;
set<string>h;
int n,t;
void dfs(int mid){
if(mid==n){ //如果数的累加和等于n就记录该组合
t++;
vector<int>b(a); //复制数组a
sort(b.begin(),b.end()); //排序
midd.clear();
for(int i=0;i<b.size();i++){ //把整数数组转换成字符串,并存入set里去重
midd+=(b[i]+'0');
if(i<b.size()-1) midd+='+';
}
h.insert(midd);
}
for(int i=1;i<n;i++){
if(mid+i<=n){
mid+=i;
a.push_back(i);
dfs(mid); //每一层都加入i并递归到下一层(选)
a.pop_back(); //回溯,使得这一层不加入i(不选)
mid-=i;
}
}
}
int main(){
cin>>n;
dfs(0);
for(auto i:h)
cout<<i<<endl;
return 0;
}
大佬题解
cpp
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int a[10001]={1},n;
int search(int,int);
int print(int);
int main()
{
cin>>n;
search(n,1);//将要拆分的数n传递给s
return 0;
}
int search(int s,int t)
{
int i;
for(i=a[t-1];i<=s;i++)
if(i<n)//当前数i要大于等于前一位数,且不超过n
{
a[t]=i;//保存当前拆分的数i
s-=i;//s减去数i,s的值将继续拆分
if(s==0)print(t);//当s=0时,拆分结束输出结果
else search(s,t+1);//当s>0时,继续递归
s+=i;//回溯:加上拆分的数,以便产生所有可能的拆分
}
}
int print(int t)
{
for(int i=1;i<=t-1;i++)//输出一种拆分方案
cout<<a[i]<<"+";
cout<<a[t]<<endl;
}