中缀表达式
中缀表达式（中缀记法）是一个通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
前缀或后缀记法不同的是，中缀记法中括号是必需的。计算过程中必须用括号将操作符和对应的操作数括起来，用于指示运算的次序。
后缀表达式
逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在 逆波兰记法****中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。
中缀表达式转后缀表达式
中缀转后缀思路
- 初始化两个栈：运算符栈S1；操作数栈S2
- 从左向右扫描中缀表达式
- 遇到操作数时，将其压入到操作数栈S2
- 遇到运算符时，比较其与运算符栈S1栈顶运算符的优先级
- 如果运算符栈S1为空，或栈顶运算符为左括号" ( "，或者优先级比栈顶运算符的优先级较高，则直接将此运算符压入栈中
- 否则，将运算符栈S1中栈顶的运算符弹入并压到操作数栈S2中，再次进行与运算符栈S1栈顶运算符的优先级比较
- 遇到括号时，如果遇到了左括号" ( "，则直接压入运算符栈S1；
- 如果遇到右括号" ) "，则依次弹出运算符栈S1栈顶的运算符，并压入操作数栈S2，直到遇到左括号" ( "为止，此时将这一对括号丢弃
- 重复步骤2至8，直到表达式的最右边
- 将运算符栈S1剩余的运算符依次弹出并压入操作数栈S2
- 拼接操作数栈S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式所对应的后缀表达式
中缀转后缀图示
下图是以9-2*3+(5-2)*2为例子的完整过程。
中缀转后缀流程图
中缀转后缀代码分析
主函数
先初始化一下需要转化为后缀记法的字符串，然后给一个用来存储后缀表达式的数组，假设中缀转后缀的函数为MidtoLast，给这个函数传入中缀表达式的字符数组midstr，以及存储后缀表达式的字符数组laststr：
cs
int main()
{
char midstr[] = "9-2*3+(5-2)*2";//中缀表达式
printf("中缀表达式为：%s\n", midstr);
char laststr[100];//后缀表达式
MidtoLast(laststr, midstr);
printf("后缀表达式为：%s\n", laststr);
return 0;
}遇到操作数
遍历整个中缀字符串数组，遇到数字字符就直接进行存储，这里我们利用isdigit函数来判断是否数字字符，在下面相关总结的部分，会为大家详细讲解函数的使用方式，这里只先需要知道它的头文件是**#include <ctype.h>**；
cs
for (int i = 0; midstr[i] != '\0';)//i有的情况是不++的
{
if (isdigit(midstr[i]))//数字字符直接放到后缀表达式里
{
laststr[j++] = midstr[i++];
}
}遇到运算符
在遇到运算符的时候：遇到第一个操作符就直接压入栈中，根据优先级来判断是谁先出栈谁后出栈，"*""/"的优先级高于"+""-"的优先级：
遇到括号
并且在遇到操作符（不是")"）想要进栈，并且栈顶是"("，就直接压入栈中：
cs
for (int i = 0; midstr[i] != '\0';)//i有的情况是不++的
{
else if ( top == 0 ||
midstr[i] == '(' ||
(midstr[i] == '*' || midstr[i] == '/') && (mystack[top - 1] == '+' || mystack[top - 1] == '-') ||
mystack[top - 1] == '(' && midstr[i] != ')')
{
mystack[top++] = midstr[i++];
}
}出栈
遇到")"，并且栈顶元素为"("，则直接抵消：
cs
for (int i = 0; midstr[i] != '\0';)//i有的情况是不++的
{
else if (midstr[i] == ')' && mystack[top - 1] == '(')//直接抵消
{
i++;
top--;
}
}剩余运算符全部出栈
将栈中的剩余元素都全部依次出栈：
cs
else//直接出栈
{
laststr[j++] = mystack[--top];
}
while (top > 0)
{
laststr[j++] = mystack[--top];
}
laststr[j] = '\0';//变为字符串中缀转后缀完整代码
cs
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
void MidtoLast(char* laststr, const char* midstr)
{
int j = 0;//后缀表达式
char mystack[100];//模拟栈
int top = 0;//栈顶指针，当前可以存放数据的下标
for (int i = 0; midstr[i] != '\0';)//i有的情况是不++的
{
if (isdigit(midstr[i]))//数字字符直接放到后缀表达式里
laststr[j++] = midstr[i++];
else if (top == 0 ||
midstr[i] == '(' ||
(midstr[i] == '*' || midstr[i] == '/') && (mystack[top - 1] == '+' || mystack[top - 1] == '-') ||
mystack[top - 1] == '(' && midstr[i] != ')')
mystack[top++] = midstr[i++];
else if (midstr[i] == ')' && mystack[top - 1] == '(')//直接抵消
{
i++;
top--;
}
else//直接出栈
laststr[j++] = mystack[--top];
}
while (top > 0)
{
laststr[j++] = mystack[--top];
}
laststr[j] = '\0';//变为字符串
}
int main()
{
char midstr[] = "9-2*3+(5-2)*2";//中缀表达式
printf("中缀表达式为：%s\n", midstr);
char laststr[100];//后缀表达式
MidtoLast(laststr, midstr);
printf("后缀表达式为：%s\n", laststr);
return 0;
}相关知识点
isdigit函数：
实例：
cs
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
int main()
{
char str[] = "1776ad";
int year;
if (isdigit(str[0]))
{
year = atoi(str);
printf("The year that followed %d was %d.\n", year, year + 1);
}
return 0;
}运行结果：
