P1868 饥饿的奶牛

12℃.2023-10-28 1:04

根据题意可以知道是一个动态规划，看完数据范围之后可以知道是一个线性DP。

解决方法有点类似于背包问题，枚举背包的每一个空间。

如果把坐标轴上每个点都看成一个块儿，只需要按顺序求出前 i 个块儿的最大牧草堆数，f $i$ 就是前i的最大牧草堆数。

假如区间x, y 是一个牧草堆块儿，只需取 f $y - 1$ 与 f $x - 1$ + y - x + 1，前者就相当于这个堆块儿不取的情况下的最大数，后者相当于取当前堆块儿的最大数，取最大值即可。

因为枚举的是坐标轴上的所有位置，所以每一个位置的最大值都可以从上一个位置更新过来，如果当前位置为某个堆块儿的右端点，只需要判断当前堆块儿取不取即可。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n"
//#define x first
//#define y second
//#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<int, string> pis;
typedef struct{
	int x, y;
}aa;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 3e6+ 10;
int dx[] = {-1, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1};
int dy[] = {0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1};
int n, m;
int x, y;
vector<int> vec[N];
int f[N];

inline void sovle()
{
	cin >> n;
	int r = 0;
	for(int i = 0; i < n; i ++) // 用vector可以使代码更加简洁，不过空间有点悬。这一题还是行的
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		vec[b].push_back(a - 1); // 记录当前右端点对应的左端点，减一有利于之后的计算。
		r = max(b, r); // 记录最大右端点
	}
		
	for(int i = 1; i <= r; i ++)
	{
		f[i] = f[i - 1];
		for(auto j : vec[i]) //枚举以当前位置为右端点的所有堆块儿
		{
			f[i] = max(f[i], f[j] + i - j); // 通过状态转移方程来更新当前位置。
		}
	}
	cout << f[r] << endl; // 输出最大值
}

signed main(void)
{
	IOS;
	int t = 1;
//	cin >> t;
	while(t --) sovle();
	return 0;
}