文章目录
- 一次函数
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- [1.1 一次函数](#1.1 一次函数)
- [1.2 正比例函数](#1.2 正比例函数)
- [1.3 一次函数的平移](#1.3 一次函数的平移)
- [1.4 一次函数常用知识](#1.4 一次函数常用知识)
一次函数
1.1 一次函数
一次函数的定义为：y = kx + b ，k ≠ 0。
注：在这个函数中k代表斜率，b代表与y轴的截距。当 x = 0 时，y = b。
一次函数的性质：
- 可导性
- 连续性
- 增减性（k > 0，单调增；k < 0，单调减）
- 奇偶性（b = 0时，
一次函数都为奇函数）
1.2 正比例函数
正比例函数的定义为：y = kx ，k ≠ 0。
当 K > 0 时的图像规律：
-
图像一定经过原点（0，0）
-
k > 0 时，图像向上倾斜，是增函数
-
|k|越大，图像越陡；|k|越小，图像越缓
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奇函数
当 K < 0 时的图像规律：
-
图像一定经过原点（0，0）
-
k < 0 时，图像向下倾斜，是减函数
-
|k|越大，图像越陡；|k|越小，图像越缓
-
奇函数
1.3 一次函数的平移
y = kx + b
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k的含义：斜率（直线与x轴夹角的tan值）
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b的含义：截距（直线与y轴的交点）
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y = x + 1 是 y = x 向上挪一个单位得来，如下图所示：
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函数的平移：对于y（函数整体）来说：上加，下减；对于x来说：左加，右减。- 例：y = 3x - 2
- 向上移动3个单位：y = 3x - 2
+ 3 - 向下移动1个单位：y = 3x - 2
- 1 - 向左移动2个单位：y = 3(x
+ 2) - 2 - 向右移动4个单位：y = 3(x
- 4) - 2 - 向下移动1个单位，向左移动2个单位：y = 3(x
+ 2) - 2- 1 - 向右移动2个单位，向上移动3个单位：y = 3(x
- 2) - 2+ 3
- 向上移动3个单位：y = 3x - 2
1.4 一次函数常用知识
- 已知两点（x1,y1），(x2,y2)，求斜率k： k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} k=x2−x1y2−y1
点斜式已知直线过一点（x0,y0），斜率为k，求直线方程：y - y0 = k(x - x0)两点式已知直线过两点（x1,y1），(x2,y2)，求直线方程： y − y 1 x − x 1 \frac{y - y_1}{x - x_1} x−x1y−y1 = y 2 − y 1 x 2 − x 1 \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} x2−x1y2−y1- 如果两条直线
平行，那么它们的斜率相等 - 如果两条直线
垂直（斜率分别为k1，k2），那么k1k2 = -1