高等数学前置知识——一次函数

文章目录

  • 一次函数
    • [1.1 一次函数](#1.1 一次函数)
    • [1.2 正比例函数](#1.2 正比例函数)
    • [1.3 一次函数的平移](#1.3 一次函数的平移)
    • [1.4 一次函数常用知识](#1.4 一次函数常用知识)

一次函数

1.1 一次函数

一次函数的定义为:y = kx + b ,k ≠ 0

​ 注:在这个函数中k代表斜率,b代表与y轴的截距。当 x = 0 时,y = b。

一次函数的性质:

  • 可导性
  • 连续性
  • 增减性(k > 0,单调增;k < 0,单调减)
  • 奇偶性(b = 0时,一次函数都为奇函数

1.2 正比例函数

正比例函数的定义为:y = kx ,k ≠ 0。

当 K > 0 时的图像规律:

  • 图像一定经过原点(0,0)

  • k > 0 时,图像向上倾斜,是增函数

  • |k|越大,图像越陡;|k|越小,图像越缓

  • 奇函数

当 K < 0 时的图像规律:

  • 图像一定经过原点(0,0)

  • k < 0 时,图像向下倾斜,是减函数

  • |k|越大,图像越陡;|k|越小,图像越缓

  • 奇函数

1.3 一次函数的平移

y = kx + b

  • k的含义:斜率(直线与x轴夹角的tan值)

  • b的含义:截距(直线与y轴的交点)

  • y = x + 1 是 y = x 向上挪一个单位得来,如下图所示:

  • 函数平移

    • y(函数整体)来说:上加下减
    • x 来说:左加右减
    • 例:y = 3x - 2
      • 向上移动3个单位:y = 3x - 2 + 3
      • 向下移动1个单位:y = 3x - 2 - 1
      • 向左移动2个单位:y = 3(x + 2) - 2
      • 向右移动4个单位:y = 3(x - 4) - 2
      • 向下移动1个单位,向左移动2个单位:y = 3(x + 2) - 2 - 1
      • 向右移动2个单位,向上移动3个单位:y = 3(x - 2) - 2 + 3

1.4 一次函数常用知识

  • 已知两点(x1,y1),(x2,y2),求斜率k: k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} k=x2−x1y2−y1
  • 点斜式 已知直线过一点(x0,y0),斜率为k,求直线方程:y - y0 = k(x - x0)
  • 两点式 已知直线过两点(x1,y1),(x2,y2),求直线方程: y − y 1 x − x 1 \frac{y - y_1}{x - x_1} x−x1y−y1 = y 2 − y 1 x 2 − x 1 \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} x2−x1y2−y1
  • 如果两条直线平行,那么它们的斜率相等
  • 如果两条直线垂直(斜率分别为k1,k2),那么k1k2 = -1
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