每日一题《剑指offer》数组篇之构建乘积数组

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构建乘积数组

难度：简单

描述

给定一个数组 A[0,1,...,n-1] ,请构建一个数组 B[0,1,...,n-1] ,其中 B 的元素 B[i]=A[0]A[1] ...*A[i-1]A[i+1]...*A[n-1]（除 A[i] 以外的全部元素的的乘积）。程序中不能使用除法。（注意：规定 B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2]）

对于 A 长度为 1 的情况，B 无意义，故而无法构建，用例中不包括这种情况。

数据范围

数据范围：1≤n≤10 ，数组中元素满足 ∣val∣≤10

举例

解题思路

方法一：暴力法，直接将除了自身之外的数相乘即可获得答案

方法二：双向遍历

如上图所示，矩阵中由对角线1将其分成了上三角和下三角。我们先看下三角，如果我们累乘的时候，B[1]是在B[0]的基础上乘了新增的一个A[0]，B[2]是在B[1]的基础上乘了新增的一个A[1]，那我们可以遍历数组的过程中不断将数组B的前一个数与数组A的前一个数相乘就得到了下三角中数组B的当前数。同理啊，我们在上三角中，用一个变量存储从右到左的累乘，每次只会多乘上一个数字。这样，两次遍历就可以解决。

实现代码（java）

方法一：

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param A int整型一维数组 
     * @return int整型一维数组
     */
    public int[] multiply (int[] A) {
        // write code here
        int n = A.length;
        int[] B = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            B[i] = cheng(A,i);
        }

        return B;
    }

    public int cheng(int[] A,int m){
        int sum = 1;
        for(int i = 0; i < A.length;i++){
            if(i!=m){
                sum *= A[i];
            }
        }
        return sum;
    }
}

方法二:

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        //初始化数组B
        int[] B = new int[A.length];
        B[0] = 1;
        //先乘左边，从左到右
        for(int i = 1; i < A.length; i++)
            //每多一位由数组B左边的元素多乘一个前面A的元素
            B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];
        int temp = 1;
        //再乘右边，从右到左
        for(int i = A.length - 1; i >= 0; i--){
            //temp为右边的累乘
            B[i] *= temp;
            temp *= A[i];
        }
        return B;
    }
}