决策树分类 算法是一种监督学习算法，它的基本原理是将数据集通过一系列的问题进行拆分，这些问题被视为决策树的叶子节点和内部节点。

决策树的每个分支代表一个可能的决策结果，而每个叶子节点代表一个最终的分类结果。

决策树分类 算法的历史可以追溯到1980年代初，当时研究者开始探索用机器学习来解决分类问题。

在1981年，J.Ross Quinlan开发了ID3算法 ，该算法使用信息增益来选择决策树的最佳划分属性。

后来，在1986年，J.Ross Quinlan提出了C4.5算法 ，该算法引入了剪枝技术，以防止过拟合，该算法还引入了处理连续属性、缺失数据和多值属性等新特性。

在1998年，Jerome Friedman等人提出了CART算法 （Classification and Regression Trees），该算法采用了二叉树，使得决策树更加简洁和易于解释。

1. 算法概述

决策树 不仅可以用在分类问题 上，也可以用在回归问题 上。

关于决策树 在回归问题 上的应用，可以参考：sklearn基础--『监督学习』之决策树回归

回到决策树分类 算法上来，构建决策树的有三种算法：

1.1. ID3

ID3算法 的完整名称是Iterative Dichotomiser 3，即迭代二叉树3代。
ID3算法 的核心思想是以信息增益来度量属性的选择，选择分裂后信息增益最大的属性进行分裂。

对于任意样本数据 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) x(x_1,x_2,...,x_n) </math>x(x1,x2,...,xn)，它的信息熵 定义为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> e n t r o p y ( x ) = − ∑ i = 1 n p i log ⁡ 2 ( p i ) entropy(x) = -\sum_{i=1}^n p_i\log_2(p_i) </math>entropy(x)=−∑i=1npilog2(pi)

基于信息熵，信息增益 的公式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> I G ( T ) = e n t r o p y ( S ) − ∑ v a l u e ( T ) ∣ S x ∣ ∣ S ∣ e n t r o p y ( S x ) IG(T) = entropy(S) - \sum_{value(T)}\frac{|S_x|}{|S|}entropy(S_x) </math>IG(T)=entropy(S)−∑value(T)∣S∣∣Sx∣entropy(Sx)

其中：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> S S </math>S 表示全部样本的集合
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ∣ S ∣ |S| </math>∣S∣ 表示 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> S S </math>S中样本数量
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> T T </math>T 表示样本的某个特征
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> v a l u e ( T ) value(T) </math>value(T) 表示特征 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> T T </math>T所有的取值集合
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> S x S_x </math>Sx 是 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> S S </math>S中特征 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> T T </math>T的值为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x x </math>x的样本的集合
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> ∣ S x ∣ |S_x| </math>∣Sx∣ 表示 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> S x S_x </math>Sx中样本数量

1.2. C4.5

C4.5算法 是以ID3算法 为基础的，它改为使用信息增益率 来作为决策树分裂的依据。

这样，就克服了ID3算法 中信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足。

C4.5算法 中引入了一个分裂信息（split information）的项来惩罚取值较多的特征：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> S I ( T ) = − ∑ v a l u e ( T ) ∣ S x ∣ ∣ S ∣ log ⁡ ∣ S x ∣ ∣ S ∣ SI(T) = - \sum_{value(T)}\frac{|S_x|}{|S|}\log\frac{|S_x|}{|S|} </math>SI(T)=−∑value(T)∣S∣∣Sx∣log∣S∣∣Sx∣

基于此，信息增益率 的公式为：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> g a i n R a t i o ( T ) = I G ( T ) S I ( T ) gainRatio(T)=\frac{IG(T)}{SI(T)} </math>gainRatio(T)=SI(T)IG(T)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> I G ( T ) IG(T) </math>IG(T)就是上一节ID3算法 中的信息增益公式。

1.3. CART

CART算法 全称是 classification and regression tree（分类与回归树）。

这个算法既可以用来分类，也可以用来回归，在回归问题上的介绍可以参考。

CART算法 是根据基尼系数（Gini）来划分特征的，每次选择基尼系数最小的特征作为最优切分点。

其中基尼系数的计算方法： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> g i n i ( p ) = ∑ i = 1 n p i ( 1 − p i ) = 1 − ∑ i = 1 n p i 2 gini(p) = \sum_{i=1}^n p_i(1-p_i)=1-\sum_{i=1}^n p_i^2 </math>gini(p)=∑i=1npi(1−pi)=1−∑i=1npi2

2. 创建样本数据

用scikit-learn中的样本生成器make_classification来生成分类用的样本数据。

python 复制代码

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_classification

# 分类数据的样本生成器
X, y= make_classification(n_samples=1000, n_classes=4, n_clusters_per_class=1, n_informative=6)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker="o", c=y, s=25)

plt.show()

关于样本生成器 的详细内容，请参考：sklearn基础--『数据加载』之样本生成器

3. 模型训练

首先，分割训练集 和测试集。

python 复制代码

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 分割训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

这次按照8:2的比例来划分训练集和测试集。

然后用不同的算法来训练决策树模型：

python 复制代码

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

reg_names = [
    "ID3算法",
    "C4.5算法",
    "CART算法",
]

# 定义
regs = [
    DecisionTreeClassifier(criterion="entropy"),
    DecisionTreeClassifier(criterion="log_loss"),
    DecisionTreeClassifier(criterion="gini"),
]

# 训练模型
for reg in regs:
    reg.fit(X_train, y_train)

# 在测试集上进行预测
y_preds = []
for reg in regs:
    y_pred = reg.predict(X_test)
    y_preds.append(y_pred)

for i in range(len(y_preds)):
    correct_pred = np.sum(y_preds[i] == y_test)
    print("【{}】 预测正确率：{:.2f}%".format(reg_names[i], correct_pred / len(y_pred) * 100))

# 运行结果
【ID3算法】 预测正确率：71.50%
【C4.5算法】 预测正确率：72.50%
【CART算法】 预测正确率：75.00%

算法的正确率 差别不是特别大。

感兴趣的朋友，可以尝试调整样本生成器部分，生成一些特征较多的数据来看看算法之间的性能差别。

4. 总结

决策树分类 算法广泛应用于图像识别、文本分类、语音识别、信用评分、疾病诊断等众多领域。

例如，在电商平台上，可以通过决策树分类算法对用户的行为数据进行挖掘和分析，实现对用户的精准推荐；

在医疗领域，可以通过对医学数据的分析，辅助医生进行疾病诊断和治疗方案制定。

决策树分类 算法的优势有：

易于理解和解释，直观地展示出分类的过程
对于数据集可以进行并行处理，提高了算法的效率
对于缺失数据和非数值属性有很好的处理能力
可以处理多分类问题

决策树分类 算法也存在一些劣势：

可能存在过拟合，需要使用剪枝技术来控制
可能存在偏向性，需要使用加权投票来处理
对于连续属性和多值属性处理起来比较复杂，需要额外的处理方法
大规模数据集处理起来比较耗时，需要优化算法或者使用分布式计算等方法

sklearn基础--『监督学习』之决策树分类

1. 算法概述

1.1. ID3

1.2. C4.5

1.3. CART

2. 创建样本数据

3. 模型训练

4. 总结