矩阵等价和向量组等价的一些问题

  • 什么是向量组?答:向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。
  • 什么是向量组等价?答:两个向量组,各自拼成矩阵A和B,向量组等价就是三秩相等,即r(A)=r(B)=r(A,B)。注意:下面的例子有行向量组怎么拼成矩阵的说明
  • 什么是矩阵等价?答:矩阵等价是同型矩阵且矩阵的秩相等。补充:对于一个矩阵来说,必有矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩
  • 矩阵等价和向量组等价的关系是什么?可以互推吗?
  • 答:这里其实可以有许多结论,我想了如下几个
  1. 两个矩阵等价,且都是行满秩,那么它们的列向量组必等价
  2. 两个矩阵等价,且都是列满秩,那么它们的行向量组必等价
  3. 两个矩阵等价,无其他说明,不能推出来行向量组或列向量组等价
  4. 方阵等价且满秩,那么行列向量组等价
  5. 方阵等价,无其他说明,不能推出来行向量组或列向量组等价
  6. 向量组等价,它们构成的矩阵不一定等价(不一定是同型矩阵)

个人理解,并未在书中找到相关结论加以验证,仅供参考

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