矩阵等价和向量组等价的一些问题

  • 什么是向量组?答:向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。
  • 什么是向量组等价?答:两个向量组,各自拼成矩阵A和B,向量组等价就是三秩相等,即r(A)=r(B)=r(A,B)。注意:下面的例子有行向量组怎么拼成矩阵的说明
  • 什么是矩阵等价?答:矩阵等价是同型矩阵且矩阵的秩相等。补充:对于一个矩阵来说,必有矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩
  • 矩阵等价和向量组等价的关系是什么?可以互推吗?
  • 答:这里其实可以有许多结论,我想了如下几个
  1. 两个矩阵等价,且都是行满秩,那么它们的列向量组必等价
  2. 两个矩阵等价,且都是列满秩,那么它们的行向量组必等价
  3. 两个矩阵等价,无其他说明,不能推出来行向量组或列向量组等价
  4. 方阵等价且满秩,那么行列向量组等价
  5. 方阵等价,无其他说明,不能推出来行向量组或列向量组等价
  6. 向量组等价,它们构成的矩阵不一定等价(不一定是同型矩阵)

个人理解,并未在书中找到相关结论加以验证,仅供参考

相关推荐
旧故新长3 分钟前
支持Function Call的本地ollama模型对比评测-》开发代理agent
人工智能·深度学习·机器学习
微学AI16 分钟前
融合注意力机制和BiGRU的电力领域发电量预测项目研究,并给出相关代码
人工智能·深度学习·自然语言处理·注意力机制·bigru
知来者逆27 分钟前
计算机视觉——速度与精度的完美结合的实时目标检测算法RF-DETR详解
图像处理·人工智能·深度学习·算法·目标检测·计算机视觉·rf-detr
一勺汤30 分钟前
YOLOv11改进-双Backbone架构:利用双backbone提高yolo11目标检测的精度
人工智能·yolo·双backbone·double backbone·yolo11 backbone·yolo 双backbone
阿让啊32 分钟前
C语言中操作字节的某一位
c语言·开发语言·数据结构·单片机·算法
武汉唯众智创32 分钟前
高职人工智能技术应用专业(计算机视觉方向)实训室解决方案
人工智能·计算机视觉·人工智能实训室·计算机视觉实训室·人工智能计算机视觉实训室
এ᭄画画的北北32 分钟前
力扣-160.相交链表
算法·leetcode·链表
Johny_Zhao43 分钟前
MySQL 高可用集群搭建部署
linux·人工智能·mysql·信息安全·云计算·shell·yum源·系统运维·itsm
一只可爱的小猴子1 小时前
2022李宏毅老师机器学习课程笔记
人工智能·笔记·机器学习
地瓜机器人1 小时前
乐聚机器人与地瓜机器人达成战略合作,联合发布Aelos Embodied具身智能
人工智能·机器人