在课程的transformer视频中，李老师详细介绍了部分self-attention内容，但是self-attention其实还有各种各样的变化形式：
一、Self-attention运算存在的问题
在self-attention中，假设输入序列（query）长度是N，为了捕捉每个value或者token之间的关系，需要产生N个key与之对应，并将query与key之间做dot-product，就可以产生一个Attention Matrix（注意力矩阵），维度N*N。
这种方式最大的问题：当序列长度太长的时候，对应的Attention Matrix维度太大，计算量太大。
对于transformer来说，self-attention只是大的网络架构中的一个module。由上述分析我们知道，对于self-attention的运算量是跟N的平方成正比的。当N很小的时候，单纯增加self-attention的运算效率可能并不会对整个网络的计算效率有太大的影响。**因此，提高self-attention的计算效率从而大幅度提高整个网络的效率的前提是N特别大的时候，**比如做图像识别（影像辨识、image processing）。
比如图片像素是256*256，每个像素当成一个单位，输入长度是256*256，self-attention的运算量正比于256*256的平方。
二、各种变形：加快self-attention的求解速度
根据上述分析可以知道，影响self-attention效率最大的一个问题就是Attention Matrix的计算。如果根据一些的知识或经验，选择性的计算Attention Matrix中的某些数值或者某些数值不需要计算就可以知道数值，理论上可以减小计算量，提高计算效率。
local attention
举个例子，比如在做文本翻译的时候，有时候在翻译当前的token时不需要给出整个sequence，其实只需要知道这个token左右的邻居，把较远处attention的数值设为0，就可以翻译的很准，也就是做局部的attention（local attention）。
**优点：**大大提升运算效率。
**缺点：**只关注周围局部的值，这样做法其实跟CNN没有太大区别，结果不一定非常好。
Stride Attention
如果觉得上述local attention不好，也可以换一种思路：在翻译当前token的时候，让他空一定间隔（stride）的左右邻居的信息，从而捕获当前与过去和未来的关系。stride的数值可以自己确定。
global attention
选择sequence中的某些token作为special token （比如开头的token，标点符号），或者在原始的sequence中增加special token 。让special token与sequence里每一个token产生关系（Attend to every token和Attended by every token），但其他不是special token的token之间没有attention。
以在原始sequence头两个位置增加两个special token为例，只有前两行和前两列做attend计算。
Big Bird：综合运用
对于一个网络，有的head可以做local attention，有的head可以做stride attention，有的head可以做global attention。看下面几个例子：
Longformer就是组合了上面的三种attention
Big Bird就是在Longformer基础上随机选择attention赋值，进一步提高计算效率
Reformer：Clustering
上面几种方法都是人为设定的哪些地方需要算attention，哪些地方不需要算attention，但是这样算是最好的方法吗？并不一定。
对于Attention Matrix来说，如果某些位置值非常小，可以直接把这些位置置0，这样对实际预测的结果也不会有太大的影响 。也就是说我们只需要找出Attention Matrix中attention的值相对较大的值。但是如何找出哪些位置的值非常小/非常大呢？
下面这两个文献中给出一种Clustering（聚类） 的方案，即对query和key进行聚类，属于同一类的query和key来计算attention，不属于同一类的就不参与计算，这样就可以加快Attention Matrix的计算。比如下面这个例子中，分为4类：1（红框）、2（紫框）、3（绿框）、4（黄框）。在下面两个文献中介绍了可以快速粗略聚类的方法。
sinkhorn：Learnable Patterns
有没有一种将要不要算attention的事情用learn的方式学习出来呢？有可能的。可以再训练一个网络，输入是input sequence，输出是相同长度的weight sequence（N*N），将所有weight sequence拼接起来，再经过转换，就可以得到一个矩阵，值只有1和0，指明哪些地方需要算attention，哪些地方不需要算attention。该网络和其他网络一起被学出来。
有一个细节是：某些不同的sequence可能经过NN输出后**共用同一个weight sequence，**这样可以大大减小计算量。
Linformer：减少key数目
上述我们所讲的都是N*N的Matrix，但是实际来说，这样的Matrix通常来说并不是满秩的，一些列是其他列的线性组合，也就是说我们可以对原始N*N的矩阵降维，将重复的column去掉，得到一个比较小的Matrix。
具体来说，从N个key中选出K个具有代表的key，跟query做点乘，得到Attention Matrix。从N个value vector中选出K个具有代表的value，Attention Matrix的每一行对这K个value做weighted sum，得到self-attention模型的输出。
**为什么选有代表性的key不选有代表性的query呢？**因为query跟output是对应的，这样output就会缩短从而损失信息。
怎么选出有代表性的key呢？这里介绍两种方法，一种是直接对key做卷积（conv） ，一种是对key跟一个矩阵做矩阵乘法，就是将key矩阵的列做不同的线性组合。
Linear Transformer和Performer：另一种方式计算
回顾一下注意力机制的计算过程，其中I为输入矩阵，O为输出矩阵。
先忽略softmax，那么可以化成如下表示形式：
上述过程是可以加速的。如果先V*K^T，再乘Q的话，相比于K^T*Q，再乘V结果是相同的，但是计算量会大幅度减少。
附：线性代数关于这部分的说明
还是对上面的例子进行说明。K^T*Q会执行N*d*N次乘法，V*A会再执行d'*N*N次乘法，那么一共需要执行的计算量是（d+d'）N^2。
V*K^T会执行d'*N*d次乘法，再乘以Q会执行d'*d*N次乘法，所以总共需要执行的计算量是2*d'*d*N。
而（d+d'）N^2>>2*d'*d*N，所以通过改变运算顺序就可以大幅度提升运算效率。
现在我们把softmax拿回来。原来的self-attention是这个样子，以计算b1为例：
可以将exp(q*k)转换成两个映射相乘的形式，对上式进行进一步简化：
分母化简
分子化简
将括号里面的东西当做一个向量，M个向量组成M维的矩阵，在乘以φ(q1)，得到分子。
用图形化表示如下：
由上面可以看出蓝色的vector和黄色的vector其实跟b1中的1是没有关系的。也就是说，当我们算b2、b3...时，蓝色的vector和黄色的vector不需要再重复计算。
self-attention还可以用另一种方法来看待。这个计算的方法跟原来的self-attention计算出的结果几乎一样，但是运算量会大幅度减少。简单来说，先找到一个转换的方式φ()，对k进行转换得到M维向量φ(k)，然后φ(k)跟v做weighted sum点乘得到M vectors。再对q做转换，φ(q)每个元素跟M vectors做weighted sum点乘，得到一个向量，即是b的分子。
其中M维的vector只需要计算一次。
b1计算如下：
对于不同b，M vectors只需要计算一次。这种方式运算量会大幅度减少，计算结果一样的计算方法。
b2计算如下：
可以这样去理解，sequence每一个位置都产生v，对这些v做线性组合得到M个template（模板），然后通过φ(q)去寻找哪个template是最重要的（模板的线性组合），并进行矩阵的运算，得到输出b。
那么φ到底如何选择呢？不同的文献有不同的做法：
Synthesizer：attention matrix通过学习得到
在计算self-attention的时候一定需要q和k吗？不一定。
在Synthesizer文献里面，对于attention matrix不是通过q和k计算得到的，而是作为网络参数学习得到 。虽然不同的input sequence对应的attention weight是一样的，但是performance不会变差太多。其实这也引发一个思考，attention的价值到底是什么？
使用其他网络：不用attention
处理sequence一定要用attention吗？可不可以尝试把attention丢掉？有没有attention-free的方法？下面有几个用mlp的方法用于代替attention来处理sequence。
用mlp的方法用于代替attention来处理sequence。
三、总结
最后这页图为今天所有讲述的方法的总结。下图中，纵轴的LRA score 数值越大，网络表现越好；横轴表示每秒可以处理多少sequence，越往右速度 越快；圈圈越大，代表用到的memory越多（计算量越大）。
