蓝桥杯每日一题2023.11.9

包子凑数 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

题目描述

题目分析

对于此题是一个简单DP的翻版问题，若能凑出当前的包子数，则凑出之前一定为dp[i - a[j]]，若表示出的dp[i]不是0则说明是一定存在数可以被凑出的，由题意：若凑不出的数字超过10000这个上界，我们就可以判断出有无穷个

最大不能表示出来的数必定有个上界，因为两个数a,b（当gcd=1时），最大不能表示出来的数是（a - 1)(b - 1) - 1,题目中的N为100，99和98是100内最大的互质的数，故这个上界选择10000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e7;
int a[N], dp[N];
int main()
{
	int n, ans = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		cin >> a[i];
		dp[a[i]] ++;
	}
	for(int i = 1; i <= N; i ++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j ++)
		{
			if(i - a[j] < 0)continue;
			dp[i] = dp[i - a[j]] + dp[i];
			if(dp[i] != 0)break;//这个数可以被凑出 
		}
		if(dp[i] == 0)ans ++;
	}
	if(ans  > 10000)cout << "INF";
	else cout << ans;
	return 0;
}