今天分享一个非常热门的算法--堆排序。堆的运用非常的广泛，例如，Python中的heapq模块提供了堆排序算法，可以用于实现优先队列；Java中的PriorityQueue类实现了堆队列，可以用于实现优先级任务队列；C++中的优先队列容器适配器提供了基于堆的优先队列实现。
还有前端开发特别熟悉的React框架中也用到了，其中使用堆来管理组件的渲染优先级。在React中，组件的渲染优先级被抽象为一种堆结构，称为"Fiber堆"。Fiber堆中的每个节点代表一个组件，组件的优先级越高，在渲染时越优先。
什么是堆呢？
堆分为大根堆和小根堆，大根堆的每个结点的值都大于等于其子结点的值，即该结点是该子树中的最大值。小根堆的每个结点的值都小于等于其子结点的值，即该结点是该子树中的最小值。
他们都是一种特殊的完全二叉树，物理存储结构一般是一个连续的线性数组。并且节点的下标和左右子节点的下标之间存在一定的关系。假设节点的下标为 i，那么它的左子节点的下标为 2i，右子节点的下标为 2i + 1。相反地，如果一个节点的下标为 j，那么它的父节点的下标为 j/2（向下取整）。
那如何利用堆进行排序呢
以大根堆为例，就两步，建堆和堆化。
第一步先建堆，然后将堆顶和数组的最后一位更换位置，数组的最后一个位置就是最大值了。堆的大小减一。
第二步，再调整堆，使其再次满足大根堆的定义。
重复上面两步，直到堆的大小为1。
下面用代码实现这两个过程
建堆
javascript
class Heap {
constructor(data) {
this.data = data;
}
build() {
for (let i = 2; i < this.data.length; i++) {
this.heapfyTop(i);
}
}
heapfyTop(n) {
while (n > 1 && this.data[n] > this.data[Math.floor(n / 2)]) {
this.swap(n, Math.floor(n / 2));
n = Math.floor(n / 2);
}
}
swap(index1, index2) {
const temp = this.data[index1];
this.data[index1] = this.data[index2];
this.data[index2] = temp;
}
}建堆有两种方法，这里先讲第一种。
建堆的过程有点像插入排序，假设第一个元素已经是一个大根堆，从第二个节点开始往后遍历，每个元素都往前面的大根堆中插入。直到遍历完整个数组的元素。完整的大根堆就建好了。
假设往大根堆中插入元素a，先将元素a放到数组的最后一个位置，然后比较a元素和其父元素的大小，如果大于父元素，就将两个元素的位置更换。这样a元素就有了新的父元素。然后继续比较a 元素和其父元素的大小。直到a元素小于等于父元素，或者a元素变成了大根堆的堆顶。
这个比较的过程，就是大根堆堆化的过程
上面代码中，build函数作用是从数组的第二个元素开始往后遍历，每遍历一个元素，就调用一次heapfyTop 函数。heapfyTop 函数的作用是调整大根堆。遍历完整个数组，堆也就建好了。
数组元素从下标 1 开始
测试代码
javascript
const data = [-1, 21, 33, 5, 42, 123, 54, 65, 23, 33, 55];
const heap = new Heap(data);
heap.build();
console.log(heap.data);
// [
// -1, 123, 55, 65, 33,
// 42, 5, 54, 21, 23,
// 33
// ]新建一个 Heap 类，然后调用 build 方法，并且将堆的内容打印出来。打印数组确实满足大根堆定义，没有问题。
堆排序
javascript
class Heap {
//省略其他代码
sort() {
this.build2(); // 构建大顶堆
let len = this.data.length - 1; // 数组长度减1，因为堆排序是从下标1开始
while (len > 1) { // 当堆长度大于1时，继续排序
this.swap(1, len); // 交换堆顶元素与堆尾元素
len--; // 减小堆长度
this.heapfyBelow(1, len); // 对新的堆顶元素进行调整
}
}
heapfyBelow(n, end) { // 对下标为n的元素进行调整，使其满足大顶堆的性质，end为调整范围的上界
// 是否是叶子节点
while (n * 2 <= end) {
let maxIndex = n; // 假设当前结点是最大值
// 如果有左孩子，且左孩子的值比当前结点大，则将maxIndex更新为左孩子的下标
if (n * 2 <= end && this.data[maxIndex] < this.data[n * 2]) maxIndex = n * 2;
// 如果有右孩子，且右孩子的值比当前结点大，则将maxIndex更新为右孩子的下标
if (n * 2 + 1 <= end && this.data[maxIndex] < this.data[n * 2 + 1]) maxIndex = n * 2 + 1;
// 如果maxIndex没有发生变化，说明当前结点的值已经是最大值，调整结束
if (maxIndex == n) break;
// 否则，交换当前结点与maxIndex指向的结点
this.swap(n, maxIndex);
n = maxIndex; // 更新当前结点为新的maxIndex
}
}
}将堆顶元素和最后一个元素更换位置之后，堆的大小减一，并且需要重新调整堆的大小，所以代码中 len--，并且调用了this.heapfyBelow(1, len)。这也是一个堆调整的代码，与之前不同的是，这个代码是从上往下调整堆。不断地比较当前元素和子元素，如果有子元素比当前元素还大的，就更换位置。直到遍历到叶子节点，或者没有比当前元素更大的子节点。
为了方便调用者，sort 函数中直接调用了 build 函数，完成建堆的步骤。
测试代码
javascript
const data = [-1, 21, 33, 5, 42, 123, 54, 65, 23, 33, 55];
const heap = new Heap(data);
heap.sort();
console.log(heap.data);
// [
// -1, 5, 21, 23, 33,
// 33, 42, 54, 55, 65,
// 123
// ]打印的数组有序，代码正确
完整代码
javascript
class Heap {
constructor(data) {
this.data = data;
}
build() {
for (let i = 2; i < this.data.length; i++) {
this.heapfyTop(i);
}
}
sort() {
this.build2();
let len = this.data.length - 1;
while (len > 1) {
this.swap(1, len);
len--;
this.heapfyBelow(1, len);
}
}
heapfyBelow(n, end) {
// 是否是叶子节点
while (n * 2 <= end) {
let maxIndex = n;
// 是否有左孩子
if (n * 2 <= end && this.data[maxIndex] < this.data[n * 2]) maxIndex = n * 2;
// 是否有右孩子
if (n * 2 + 1 <= end && this.data[maxIndex] < this.data[n * 2 + 1]) maxIndex = n * 2 + 1;
if (maxIndex == n) break;
this.swap(n, maxIndex);
n = maxIndex;
}
}
heapfyTop(n) {
while (n > 1 && this.data[n] > this.data[Math.floor(n / 2)]) {
this.swap(n, Math.floor(n / 2));
n = Math.floor(n / 2);
}
}
swap(index1, index2) {
const temp = this.data[index1];
this.data[index1] = this.data[index2];
this.data[index2] = temp;
}
}
const data = [-1, 21, 33, 5, 42, 123, 54, 65, 23, 33, 55];
const heap = new Heap(data);
heap.sort();
console.log(heap.data);这是堆排序的完整代码，大家可以直接 copy 下来在本地跑一跑
总结
这篇文章分享了堆排序的概念讲解以及 JS 代码实现。堆排序是一种高效的排序算法，利用堆的特性进行排序。它的时间复杂度为O(nlogn)，通过建堆和堆化的过程，可以将一个无序的数组转化为有序的数组。堆排序在实际应用中有广泛的应用，特别是在需要维护优先级队列的场景中非常有用。
下篇文章来分享建堆的另一种方式，以及堆的元素如何删除，并且分析堆排序的时间复杂度
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