LeetCode -- 15. 三数之和（中等）

15. 三数之和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组[nums[i], nums[j], nums[k]]满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

输入/输出示例

bash 复制代码

示例 1：
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：
输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：
输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

常规解法

关键思路 - 暴力匹配

最暴力的解法：用三层遍历，遍历所有三个数相加的情况。
但要注意：例如 $-1, -1, 0 ,1 ,2$ 的数组中，有两个-1，遍历时会出现两个 $-1, 0, 1$ ，需要去重。

JS代码实现

javascript 复制代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
const threeSum = (nums) => {
    const result = [];
    const n = nums.length;
    const set = new Set(); // 用于去重
    for (let i = 0; i < n - 2; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n - 1; j++) {
            for (let k = j + 1; k < n; k++) {
                if (nums[i] + nums[j] + nums[k] === 0) {
                    // 排序三元组，然后序列化成字符串去重
                    const triplet = [nums[i], nums[j], nums[k]].sort((a, b) => a - b);
                    const key = triplet.toString();
                    if (!set.has(key)) {
                        set.add(key);
                        result.push(triplet);
                    }
                }
            }
        }
    }
    return result;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n³)
空间复杂度：O(1)

优化解法

上述实现代码的时间复杂度：O(n³)，有没有更优解呢，让时间复杂度小于O(n³)？

关键思路 - 数组排序+双指针

先对数组排序，方便去重和双指针操作。
固定 nums $i$ 作为第一个数，左指针指向i后面一个数 left = i + 1，右指针指向最后一个数 right = n - 1。
计算三数之和：
- 如果 sum === 0：找到解，记录，移动指针并去重。
- 如果 sum < 0：需要更大的数，left++。
- 如果 sum > 0：需要更小的数，right--。

JS代码实现

javascript 复制代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
const threeSum = (nums) => {
    const result = [];
    const n = nums.length;
    if (n < 3) return result;  // 如果数组长度小于3，直接返回空数组 

    nums.sort((a, b) => a - b);  // 先对数组进行排序
    for (let i = 0; i < n - 2; i++) {  // 遍历数组
        if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
            // 如果当前元素与前一个元素相同，跳过，避免重复计算
            continue;  
        }
        // 如果最小的三个数之和都大于0，后面不可能有解
        if (nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] > 0) {
            break;
        }
        
        // 如果最大的三个数之和都小于0，当前nums[i]太小，继续下一轮循环
        if (nums[i] + nums[n - 2] + nums[n - 1] < 0) {
            continue;
        }
        // 定义左右指针
        let left = i + 1;
        let right = n - 1;
        while (left < right) {
            const sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
            if (sum === 0) {
                result.push([nums[i], nums[left], nums[right]]);
                // 移动指针
                left++;
                right--;
                // 跳过左侧重复值
                while (left < right && nums[left] === nums[left - 1]) {
                    left++;
                }
                
                // 跳过右侧重复值
                while (left < right && nums[right] === nums[right + 1]) {
                    right--;
                }
            } else if (sum < 0) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
    }
    return result;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：根据sort排序情况而定，理论上是O(log n)

结语

本文主要介绍了LeetCode第15题三数之和的两种解法，你还知道这题的其他解法吗？欢迎在评论区留言分享！