一、问题与数据
研究者想调查人们对"本国税收过高"的赞同程度:Strongly Disagree------非常不同意,用"0"表示;Disagree------不同意,用"1"表示;Agree--同意,用"2"表示;Strongly Agree--非常同意,用"3"表示。
另外,研究者也调查了一些其它情况,包括:是否是"雇主"(biz_owner:Yes------是,用"0"表示;No------否,用"1"表示)、年龄(age)和党派(politics:Lib------党派1,用"1"表示;Con------党派2,用"2"表示;Lab------党派3,用"3"表示)。部分数据如下图:
二、对问题的分析
使用有序Logistic进行回归分析时,需要考虑4个假设。
- 假设1:因变量唯一,且为有序多分类变量,如城市综合竞争力等级可以分为高、中、低;某病的治疗效果分为痊愈、有效、无效等。
- 假设2:存在一个或多个自变量,可为连续、有序多分类或无序分类变量。
- 假设3:自变量之间无多重共线性。
- 假设4:模型满足"比例优势"假设。意思是无论因变量的分割点在什么位置,模型中各个自变量对因变量的影响不变,也就是自变量对因变量的回归系数与分割点无关。
有序多分类的Logistic回归原理是将因变量的多个分类依次分割为多个二元的Logistic回归,例如本例中因变量"本国的税收过高"的赞同程度有4个等级,分析时拆分为三个二元Logistic回归,分别为(0 vs 1+2+3) 、(0+1 vs 2+3)、(0+1+2 vs 3),均是较低级与较高级对比。
在有序多分类Logistic回归中,假设几个二元Logistic回归中,自变量的系数相等,仅常数项不等,结果也只输出一组自变量的系数。因此,有序多分类的Logistic回归模型,必须对自变量系数相等的假设(即"比例优势"假设)进行检验(又称平行线检验)。如果不满足该假设,则考虑使用无序多分类Logistic回归。
三、前期数据处理
对假设进行验证前,我们需要将分类变量设置成哑变量。
1. 为什么要设计哑变量
若直接将分类变量纳入Logistic回归方程,则软件会将分类变量按连续变量处理。例如,如果把性别按"1"------男、"2"------女进行编码,然后直接把性别纳入方程,方程会认为"女"是"男"的2倍。为了解决这个问题,需要用一系列的二分类变量"是"或"否"来表示原始的分类变量,这些新的二分类变量被称为"哑变量"。
在SPSS软件的二项Logistic回归模型中,将分类变量选入categorical,软件会自动设置一系列的哑变量。由于验证假设3(自变量之间无多重共线性)需要通过线性回归实现,而在线性回归中,就需要手动设置哑变量。因此,这里需要先手动设置哑变量。
2. 设置哑变量的思路
哑变量的数目是分类变量类别数减一。本例中,党派1、党派2和党派3的原始编码为1、2和3。设置哑变量时,需要对党派1和党派2进行重新编码。
建立新变量Lib(党派1),若调查对象选了党派1,则Lib编为"1",代表是;若未选党派1,则Lib编为"0",代表否。同样,建立新变量Con(党派2),将是否选党派2编为"1"或"0"。此时,若既未选党派1,又未选党派2,则两个新变量Lib和Con的编码都为"0",代表党派3。此时,党派3在模型中是参考类别(Reference)。
3. 在SPSS中设置哑变量
**(1)**首先,先创建新变量"Con",在主菜单下选择Transform→Recode into Different Variables... ,如下图:
(2) 在Recode into Different Variables对话框中,将politics选入右侧Numeric Variable-->Output Variable下,在右侧Output Variable中填写"Con"。点击Change→Old and New Values。
(3) 出现Recode into Different Variables: Old and New Values对话框,在左侧的Old Value下的Value中填入2,在右侧的New Value下的Value中填入1,点击Add。
(4) 将其它值变为"0":左侧点击All other values,在右侧Value中填入"0",点击Add→Continue。
(5) 如果数据中有缺失值,点击左侧System-missing,右侧点击System-missing→Add,保持缺失值:
设置得到的结果如下图:
本例中没有缺失值,可省略这一步。
(6) 继续创建新变量"Lib",与以上步骤相似。两个变量创建完成后,点击变量视图,可以看到在最右侧已经生成了两个新变量"Con"和"Lib",如下图:
四、对假设的判断
假设1-2都是对研究设计的假设,需要研究者根据研究设计进行判断,所以这里主要对数据的假设3-4进行检验。
1. 检验假设3:自变量之间无多重共线性
(1) 在主菜单点击Analyze→Regression→Linear...
(2) 将tax_too_high选入Dependent,将biz_owner、age、Con、Lib选入Independent(s)。
(3) 点击Statistics,出现Linear Regression:Statistics对话框,点击Collinearity diagnostics→Continue→OK。
结果如下图:
如果容忍度(Tolerance)小于0.1或方差膨胀因子(VIF)大于10,则表示有共线性存在。
本例中,容忍度均远大于0.1,方差膨胀因子均小于10,所以不存在多重共线性。如果数据存在多重共线性,则需要用复杂的方法进行处理,其中最简单的方法是剔除引起共线性的因素之一,剔除哪一个因素可以基于理论依据。
2. 检验假设4:模型满足"比例优势"假设
"比例优势"假设可以在后面结果部分的"平行线检验"中看到。
五、SPSS操作
SPSS中,可以通过两个过程实现有序Logistic回归。分别是Analyze → Regression → Ordinal...和Analyze → Generalized Linear Models → Generalized Linear Models...。
其中,Analyze → Regression → Ordinal模块,可以检验 "比例优势"假设,但无法给出OR值和95%CI。而Analyze → Generalized Linear Models → Generalized Linear Models模块可以给出OR值和95%CI,但无法检验"比例优势"假设。
这里,我们主要介绍Analyze → Regression → Ordinal过程。
(1) 在主菜单点击Analyze→Regression→Ordinal...