蓝桥杯 第 3 场算法双周赛4，7题

迷宫逃脱

一眼数字三角形模型，因为是要求最大值，而且对转移状态有限制，所以需要注意dp状态的初始化，可以将所有状态赋值为-0x7f，然后将dp01和dp10初始化为0，又因为考虑到起始点a11，若其价值为1的话，我们就会消耗掉一个钥匙，因为gcd(0,1）=1，所以dp111这个点初始化为a11的值即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef array<ll, 3> p3;
int mod = 1e9+7;
const int maxv = 4e6 + 5;
// #define endl "\n"


ll dp[1005][1005][5];

ll a[1005][1005];

void solve()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
    }
    memset(dp,-0x3f,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=q+1;i++){
        dp[0][1][i]=dp[1][0][i]=0;
    }
    dp[1][1][1]=a[1][1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=1;k<=q+1;k++){
                if(i==1&&j==1) continue;
                ll x=a[i][j-1],y=a[i-1][j];
                if(__gcd(x,a[i][j])==1){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j-1][k-1]+a[i][j],dp[i][j][k]);
                }
                else dp[i][j][k]=max(dp[i][j-1][k]+a[i][j],dp[i][j][k]);
                if(__gcd(y,a[i][j])==1) dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k-1]+a[i][j],dp[i][j][k]);
                else dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k]+a[i][j],dp[i][j][k]);
            }
        }
    }
    ll ans=-1;
    // for(int i=1;i<=n;i++){
    //     for(int j=1;j<=m;j++) cout<<dp[i][j][2]<<" ";
    //     cout<<endl;
    // }
    for(int i=1;i<=q+1;i++) ans=max(ans,dp[n][m][i]);
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    t=1;
    //cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    // system("pause");
    return 0;
}

斐波拉契跳跃

思路：sg+记忆化搜索。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef array<ll, 3> p3;
int mod = 1e9+7;
const int maxv = 4e6 + 5;
#define endl "\n"

int fi[N];
int len,n;
int f[N][405];
int a[N];
int sg(int x,int id)
{
    if(f[x][id]!=-1) return f[x][id];
    set<int> s;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        if(i<=id) continue;
        if(x+fi[i]<=n&&a[x+fi[i]]>a[x]) s.insert(sg(x+fi[i],i));
        if(x-fi[i]>=1&&a[x-fi[i]]>a[x]) s.insert(sg(x-fi[i],i));
    }
    for(int i=0;;i++){
        if(!s.count(i)) return f[x][id]=i;
    }
}


void solve()
{
    cin>>n;
    fi[1]=1,fi[2]=2;
    for(int i=3;;i++){
        fi[i]=fi[i-1]+fi[i-2];
        if(fi[i]>n){
            len=i-1;
            break;
        }
    }
    memset(f,-1,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=i;
        if(sg(x,0)!=0) cout<<"Little Lan"<<endl;
        else cout<<"Little Qiao"<<endl;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    t=1;
    //cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    // system("pause");
    return 0;
}