2760. 最长奇偶子数组 : 抽丝剥茧，图解双指针做法正确性

题目描述

这是 LeetCode 上的 2698. 求一个整数的惩罚数 ，难度为简单。

Tag : 「双指针」、「滑动窗口」

给你一个下标从 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 0 </math>0 开始的整数数组 nums 和一个整数 threshold。

请你从 nums 的子数组中找出以下标 l 开头、下标 r 结尾 ( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 < = l < = r < n u m s . l e n g t h 0 <= l <= r < nums.length </math>0<=l<=r<nums.length) 且满足以下条件的最长子数组：

nums[l] % 2 == 0
对于范围 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ l , r − 1 ] [l, r - 1] </math>[l,r−1] 内的所有下标 i，nums[i] % 2 != nums[i + 1] % 2
对于范围 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ l , r ] [l, r] </math>[l,r] 内的所有下标 i，nums[i] <= threshold

以整数形式返回满足题目要求的最长子数组的长度。

注意：子数组是数组中的一个连续非空元素序列。

示例 1：

ini 复制代码

输入：nums = [3,2,5,4], threshold = 5

输出：3

解释：在这个示例中，我们选择从 l = 1 开始、到 r = 3 结束的子数组 => [2,5,4] ，满足上述条件。
因此，答案就是这个子数组的长度 3 。可以证明 3 是满足题目要求的最大长度。

示例 2：

ini 复制代码

输入：nums = [1,2], threshold = 2

输出：1

解释：
在这个示例中，我们选择从 l = 1 开始、到 r = 1 结束的子数组 => [2] 。
该子数组满足上述全部条件。可以证明 1 是满足题目要求的最大长度。

示例 3：

ini 复制代码

输入：nums = [2,3,4,5], threshold = 4

输出：3

解释：
在这个示例中，我们选择从 l = 0 开始、到 r = 2 结束的子数组 => [2,3,4] 。 
该子数组满足上述全部条件。
因此，答案就是这个子数组的长度 3 。可以证明 3 是满足题目要求的最大长度。

提示：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 < = n u m s . l e n g t h < = 100 1 <= nums.length <= 100 </math>1<=nums.length<=100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 < = n u m s [ i ] < = 100 1 <= nums[i] <= 100 </math>1<=nums[i]<=100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 1 < = t h r e s h o l d < = 100 1 <= threshold <= 100 </math>1<=threshold<=100

双指针

整体题意：找 nums 中的最长的子数组 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ l , r ] [l, r] </math>[l,r]，对于任意 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ i ] nums[i] </math>nums[i] 不超过 threshold，且从 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ l ] nums[l] </math>nums[l] 开始按照「先偶后奇」顺序交替。

假设子数组的左端点为 i，且"最远的"合法右端点为 j，那么在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ i , j ] [i, j] </math>[i,j] 之间的任意右端点 k，即使能够使得 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n u m s [ i . . . k ] nums[i...k] </math>nums[i...k] 合法，对统计答案而言，也是没有意义的，因为我们求的是最长。

基于此，我们容易想到：找到所有的合法左端点 i，并统计该合法左端点的最远右端点 j。跳过 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ i , j ] [i, j] </math>[i,j] 之间的点作为左端点的情况，直接从结束位置 j 开始找下一个合法左端点。

该做法可将朴素的 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n 2 ) O(n^2) </math>O(n2) 做法优化至 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)。

但，这做法为什么是正确的？

我们只考虑了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ i , j ] [i, j] </math>[i,j] 中间点作为右端点的情况，那作为左端点呢？为什么跳过 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ i , j ] [i, j] </math>[i,j] 之间的 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> k k </math>k 作为左端点，正确性也不受影响？我们不是漏到了某些方案吗？

答案：是漏掉了，但也只是漏掉了那些必不可能是最长子数组的方案。

具体的，我们重新整理上述的「双指针」做法：

从前往后扫描 nums，变量 i 作为当前子数组左端点，首先确保 i 的合法性（跳过不满足 nums[i] % 2 = 0 和 nums[i] <= threshold 的位置）
随后在固定左端点 i 前提下，找最远的（第一个不满足要求的）右端点 j（值不超过 threshold，且奇偶性与前值交替）
得到当前连续段长度 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> [ i , j − 1 ] [i, j - 1] </math>[i,j−1]，更新 ans，从当前结束位置 j 开始，重复上述过程，直到处理完 nums

Java 代码

Java 复制代码

class Solution {
    public int longestAlternatingSubarray(int[] nums, int threshold) {
        int n = nums.length, ans = 0, i = 0;
        while (i < n) {
            if ((nums[i] % 2 != 0 || nums[i] > threshold) && ++i >= 0) continue;
            int j = i + 1, cur = nums[i] % 2;
            while (j < n) {
                if (nums[j] > threshold || nums[j] % 2 == cur) break;
                cur = nums[j++] % 2;
            }
            ans = Math.max(ans, j - i);
            i = j;
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码：

C++ 复制代码

class Solution {
public:
    int longestAlternatingSubarray(vector<int>& nums, int threshold) {
        int n = nums.size(), ans = 0, i = 0;
        while (i < n) {
            if ((nums[i] % 2 != 0 || nums[i] > threshold) && ++i >= 0) continue;
            int j = i + 1, cur = nums[i] % 2;
            while (j < n) {
                if (nums[j] > threshold || nums[j] % 2 == cur) break;
                cur = nums[j++] % 2;
            }
            ans = max(ans, j - i);
            i = j;
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：

Python 复制代码

class Solution:
    def longestAlternatingSubarray(self, nums: List[int], threshold: int) -> int:
        n, ans, i = len(nums), 0, 0
        while i < n:
            if nums[i] % 2 != 0 or nums[i] > threshold:
                i += 1
                continue
            j, cur = i + 1, nums[i] % 2
            while j < n:
                if nums[j] > threshold or nums[j] % 2 == cur: break
                cur, j = nums[j] % 2, j + 1
            ans = max(ans, j - i)
            i = j
        return ans

TypeScript 代码：

TypeScript 复制代码

function longestAlternatingSubarray(nums: number[], threshold: number): number {
    let n = nums.length, ans = 0, i = 0
    while (i < n) {
        if ((nums[i] % 2 != 0 || nums[i] > threshold) && ++i >= 0) continue;
        let j = i + 1, cur = nums[i] % 2;
        while (j < n) {
            if (nums[j] > threshold || nums[j] % 2 == cur) break;
            cur = nums[j++] % 2;
        }
        ans = Math.max(ans, j - i);
        i = j;
    }
    return ans;
};

时间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)
空间复杂度： <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( 1 ) O(1) </math>O(1)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2760 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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