物理驱动深度学习方法总结

一、物理驱动深度学习方法总结

现有博主更新物理驱动深度学方法总体介绍

PINN综述Blog介绍：内嵌物理知识神经网络（Physics Informed Neural Network，简称PINN）是一种科学机器在传统数值领域的应用方法，特别是用于解决与偏微分方程（PDE）相关的各种问题，包括方程求解、参数反演、模型发现、控制与优化等。
综述论文
Physics Informed Machine Learning -- A Taxonomy and Survey of Integrating Prior Knowledge into Learning Systems
Integrating physics-based modeling with machine learning: A survey

Scientific Machine Learning through Physics-Informed Neural Networks: Where we are and What's next

基于神经网络的偏微分方程求解方法研究综述，中文综述

单个PDE求解：

1.PINN:

2.物理信息极限学习机

3.贝叶斯物理信息极限学习机

4.PINN改进方法

求解参数化PDE

1.Deeponet

2 物理驱动深度学习方法

3.基于降阶模型的方法

具体请看对应链接详细解释。

物理嵌入方式方法上。当前，物理信息驱动的深度学习方法主要有以下几种物理嵌入的方式：
- 通过对网络结构特殊设计嵌入物理。如已知微分方程有一阶导和二阶导，可将一阶导和二阶导嵌入到网络模型中，这可以看做是一种直觉的嵌入，能够提高网络的学习，但这并不是必须地，一定能提高网络学习能力，而是直觉上觉得应该能提高。
- 某种意义上的hard constraint。
- 从网络学习上。
- 很多知识通过数据隐式表现（如模拟数据）如何利用这些数据。
量化不确定性。

严格嵌入物理。物理信息不是简单加到损失函数中进行优化，而且设计网络时，严格嵌入网络结构中，使得网络输入输出严格满足物理约束，再去做优化。一种思路，能否将传统数值方法优势叠加到网络设计中可能使得求解优化问题变得更简单，也是当前研究一大难点。
应用上可进一步发展。理论上进一步难做，但目前来看，往应用问题上进一步发展还是非常有前景。物理驱动深度学习方法在前面讲到在逆问题上的优势，对于传统数值方法在某些逆问题上很难求解甚至无法求解，但利用深度学习神经网络的灵活性，能求解以前不能做的问题并将误差降到勉强能接受的问题。
benchmark的研究。提出的方法能够在同样的问题上验证算法。
关注频率角度看待网络学习。可以关注学习上海交大许志钦老师的blog，频率原则。