一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish" ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28**思路：**显然达到右下角只能是从左边或者上面来，而每个位置也只能是从左边或者上面来，考虑动态规划。
**解决：**动态规划五步曲
第一步：确定dp数组含义；
题目是求到达右下角多少不同路径，所以dp应该是二维数组dp[i][j],表示到达i，j坐标位置有多少条不同路径。
第二步：确定递推公式；
每个位置也只能是从左边或者上面来，所以达到i，j位置，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。
第三步：dp数组初始化；
首先i=0时，不管j等于多少，dp[0][j]都是等于1；同样j=0时，dp[i][0]都是等于1。
第四步：确定遍历顺序；
依次算出起点到每个位置的有多少条不同路径，从左到右，从上到下。
第五步：举例推导dp数组
代码：
cpp
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for(int j=0;j<n;j++){
dp[0][j]=1;
}
for(int i=0;i<m;i++){
dp[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 "Start" ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 "Finish"）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有2条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右思路：用动态规划但是需要去掉障碍物的位置。
**解决：**动态规划五步曲
第一步：确定dp数组含义；
含义还是一样，表示到达i,j位置的路径条数。
第二步：确定递推公式；
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，如果遇到障碍怎么办，也就是当前i,j位置没有路径过来，递推直接跳过。
第三步：dp数组初始化；
首先初始化和上题类似，但是如果障碍物在边界，那障碍物右边的都是0，或者障碍物下面的都是0；
第四步：确定遍历顺序；
和上题一样
第五步：举例推导dp数组
代码：注意考虑障碍物在起点或者终点。
cpp
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍
return 0;
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for(int j=0;j<n&&obstacleGrid[0][j] == 0;j++){
dp[0][j]=1;
}
for(int i=0;i<m&&obstacleGrid[i][0] == 0;i++){
dp[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};