力扣343 整数拆分

许愿与你永世安宁2025-07-06 9:20

题目

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

动态规划

定义：dp $i$ 表示将数字i拆分为至少两个正整数的和时，能得到的最大乘积

dp $i$ 的定义贯穿整个解题过程，后续所有推导都围绕如何通过更小的子问题求解dp $i$

对于每一个正整数i，第一步先把它拆分成i和i-j，此时的乘积为j*(i-j)

对于i-j来说，所有可能的拆分里，乘积最大的是max(j*(i-j),j*dp(i-j))

j是从1开始遍历，拆分j的情况，在遍历j的过程中其实都计算过了

代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i/2;j++){
                dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

参考文章

343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/integer-break/代码随想录https://www.programmercarl.com/0343.%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%8B%86%E5%88%86.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE