55. 跳跃游戏
题目:
给定非负数组,初始位置在数组第一格,数组值是可以选择的最大跳跃步数,判断能不能达到数组末尾。
示例 1:
* 输入: [2,3,1,1,4]
* 输出: true
* 解释: 我们可以先跳 1 步,从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。
示例 2:
* 输入: [3,2,1,0,4]
* 输出: false
* 解释: 无论怎样,你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 , 所以你永远不可能到达最后一个位置。
贪心思路:
局部: 求每一步的最大覆盖范围,记录下来,有更大的范围更新
**全局:**当遍历完,最大覆盖范围的i大于等于末尾的i,判断可以,否则不行。
如下图过程
代码如下:
cpp
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int cover = 0;
if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素,就是能达到
for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于cover
cover = max(i + nums[i], cover);
if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
}
return false;
}
};
45.跳跃游戏 II
题目
给定一个非负整数数组,你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置,然后返回最少的步数
(这里默认可以走到末尾)
示例1:
* 输入: [2,3,1,1,4]
* 输出: 2
* 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后 跳 3 步到达数组的最后一个位置。
贪心思路:
**局部最优:**当前可移动距离尽可能多走,如果还没到终点,步数再加一。
**全局最优:**一步尽可能多走,从而达到最少步数。
从覆盖范围出发,不管怎么跳,覆盖范围内一定是可以跳到的,以最小的步数增加覆盖范围,覆盖范围一旦覆盖了终点,得到的就是最少步数!
这里需要统计两个覆盖范围,当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了,还没有到终点的话,那么就必须再走一步来增加覆盖范围,直到覆盖范围覆盖了终点。
求出遍历下标的最大覆盖范围内所有下标可以走的最大距离,比如从下标0开始,如果下标的范围不能覆盖末尾,那么遍历下标0覆盖范围的所有下标,比如下标1,下标2,看看当下一步走到下标1和下标3的时候,可不可以让整体的跳跃覆盖范围到末尾,如果这样覆盖范围到末尾了,比如下图1,它的值是3覆盖到末尾了,那么说明这里就是最短路径。
如果范围内的下标的可覆盖范围都没到末尾,说明要前进一步继续寻找。比如下图如果到了下标2如果还没找到就需要前进一步,i++了。
代码如下:
cpp
// 版本一
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 1) return 0;
int curDistance = 0; // 当前覆盖范围最远距离下标(当前步数最远边界)
int ans = 0; // 记录走的最大步数
int nextDistance = 0; // 下一步的最大覆盖范围
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 当前最大跳跃覆盖范围 和 之前的下一步最大覆盖距离 对比来 更新 这个时候的下一步最大覆盖距离
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance);// 更新下一步的最大覆盖范围,
if (i == curDistance) { // 遇到当前覆盖最远距离下标 (这个一开始,0=0会运行一次,可参考上面图片)
ans++; // 需要走下一步
curDistance = nextDistance; // 更新当前覆盖最远距离下标(相当于加油了)
if (nextDistance >= nums.size() - 1) break; // 当前覆盖最远距到达集合终点,不用做ans++操作了,直接结束
}
}
return ans;
}
};
疑问1:
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance) 这段代码什么意思?
nums[i] + i表示从当前位置 i
在单次跳跃中可以到达的最远范围。而nextDistance
表示在之前的遍历过程中可达的最远范围,确保nextDistance始终是下一步最大的可达范围。