算法(TS)：二叉树的最大深度

何遇er2023-12-05 21:38

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。二叉树的最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

上图二叉树的最大深度是3

解法一

使用递归。二叉树的最大深度是其左右子树的最大深度的最大值加一。

ts 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function maxDepth(root: TreeNode | null): number {
    return root === null ? 0: Math.max(maxDepth(root.left),maxDepth(root.right)) + 1
    
};

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(hight)，其中hight复杂度取决于树的高度，递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

解法二

广度优先遍历。用 depth 保存树的深度，初始值为 0，用一个队列 nodeList 维护树中当前层的全部节点，进入下一层时，上一层的节点已经从队列的全部取出，并且将 depth ++。

ts 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function maxDepth(root: TreeNode | null): number {
    if (!root) return 0
    let depth = 0
    const nodeList = [root]
    while(nodeList.length) {
        let size = nodeList.length
        while(size>0) {
            const node = nodeList.shift()
            if(node.right) {
                nodeList.push(node.right)
            }

            if(node.left) {
                nodeList.push(node.left)
            }
            size--
        }
        depth++ 
    }
    return depth
};

时间复杂度O(n)，空间复杂度取决于队列存储的元素数量，在最坏情况下会达到 O(n)。