本次国赛预测题目难度，选题人数如下所示
难度评估 A:B:C= 1.8:1.3:1
D:E=1.5:1
选题人数 A:B:C= 1:1.5:2.8
D:E=0.5:1.2
C题一直以来都是竞赛难度最低、选题人数最多的一道本科生选题，近三年C题的选题人数一直都是总参赛队伍的一半左右，2023年六万支参赛队伍，C题选题队数2.8万。今年初步预计应该也是在3万左右。基于如此多的选题人数，本次我们将给大家带来两个版本的解题思路【思路、模型、代码完全不同】，下面进行第一版本的思路介绍
近年来，国赛在任何题目的数据预处理环节都设置了5-15分不等的数据预处理分值，因此数据预处理是必须进行的环节。数据预处理不仅仅是异常值、缺失值的处理，数据整合、数据可视化、描述性分析均是数据预处理工作。对于本次，我们可以进行异常值处理、数据整合、数据可视化、描述性分析进行数据的呈现。
数据预处理
- 异常值检测：题目中存在极端异常的数据，例如无论是亩产量还是种植成本存在极端数据，无论该数据是否真实我们都需要进行说明，以确保数据真实。
- 数据可视化、描述性分析：我们可以对题目给出的数据进行初步分析，以便后续建模，例如我们可以进行一些数据的可视化工作。
求解思路：
使用线性规划或整数规划，通过优化算法求解各地块每年应种植的作物组合，以达到收益最大化的目标。
针对问题1(1)和问题1(2)的不同假设，分别优化种植策略，并填入相应的模板文件。
创新点与改进点：
在模型中引入种植密度的约束，确保实际操作中的田间管理合理性，这在标准线性规划问题中较为少见。
不仅优化单一年的收益，而是优化未来7年的种植方案，确保作物轮作和收益的长远稳定。
问题二：考虑不确定性的最优种植方案
问题二在问题一的基础上，引入了未来销售量、种植成本和产量的波动，进一步增加了问题的复杂性。
1. 不确定性因素的引入
不确定性建模：
- 销售量变化：假设销售量在±5%波动，小麦和玉米的销售量以5%-10%的年增长率变化。
- 亩产量波动：每年由于气候等因素，作物产量会在±10%之间变化。
- 种植成本增长：假设种植成本每年增长5%。
- 价格变化：粮食类作物的价格基本稳定，而蔬菜价格每年增长5%左右，食用菌价格每年下降1%-5%。
模型调整：
- 建立一个随机规划模型 或使用蒙特卡洛模拟，通过模拟销售量、产量、成本和价格的不确定性，进行多次情景分析，求得不确定条件下的最优种植方案。
具体来讲；
目标: 在引入不确定性因素（产量、价格、销售量和成本波动）的情况下，最大化期望收益。
期望收益最大化:
考虑作物
的销售量、产量和价格的不确定性，我们的目标是最大化期望收益:
问题三：农作物替代性和互补性分析
问题三要求在问题二的基础上，进一步考虑不同作物之间的替代性、互补性，以及销售量、价格和种植成本之间的相关性。
1. 引入作物之间的替代性和互补性
替代性和互补性分析：
- 可以通过协方差矩阵 或者相关性系数 来量化不同农作物之间的替代性和互补性。
- 替代性：例如某些豆类和谷物可能在市场上具有替代关系。
- 互补性：例如某些作物轮作可能会提升土壤肥力，使其互补性增强。
模型调整：
- 在问题二的基础上，加入农作物的替代性和互补性约束。通过引入相关系数矩阵调整种植方案，使整体组合效益更高。
目标函数：
- 目标依然是收益最大化，但需要在作物选择上综合考虑它们之间的替代性和互补性，从而优化整个系统的收益。
求解方法：
- 采用多目标优化模型，在最大化收益的同时，最小化作物之间的替代冲突，增强互补性。可以使用多目标优化算法如遗传算法或基于Pareto前沿的优化方法。
创新点与改进点 ：
- 利用作物间的相互作用来优化种植组合，增加实际种植策略的复杂度和现实性。
- 通过协方差矩阵的引入，使模型不仅是静态收益最大化，而是通过综合分析作物间的复杂关系，提高整体收益。
% MATLAB Code for Data Visualization
% Data for visualization (Example data from the table you provided)
crops = {'黄豆', '黑豆', '红豆', '绿豆', '爬豆'}; % 作物名称
yield_per_acre = [400, 500, 400, 350, 415]; % 亩产量/斤
cost_per_acre = [400, 400, 350, 350, 350]; % 种植成本/(元/亩)
% For simplicity, we'll average the min and max sales price for each crop
sales_price_min = [2.5, 6.5, 7.5, 6.0, 6.0]; % 销售单价下限/(元/斤)
sales_price_max = [4.0, 8.5, 9.0, 8.0, 7.5]; % 销售单价上限/(元/斤)
average_sales_price = (sales_price_min + sales_price_max) / 2; % 平均销售单价
% Bar plot for yield per acre and cost per acre
figure;
subplot(1, 2, 1);
bar(yield_per_acre);
set(gca, 'xticklabel', crops);
title('Yield per Acre for Different Crops');
ylabel('Yield (斤/亩)');
xlabel('Crops');
grid on;
% Bar plot for cost per acre
subplot(1, 2, 2);
bar(cost_per_acre);
set(gca, 'xticklabel', crops);
title('Cost per Acre for Different Crops');
ylabel('Cost (元/亩)');
xlabel('Crops');
grid on;
% Scatter plot for average sales price and yield per acre
figure;
scatter(average_sales_price, yield_per_acre, 100, 'filled');
title('Average Sales Price vs Yield per Acre');
xlabel('Average Sales Price (元/斤)');
ylabel('Yield per Acre (斤/亩)');
grid on;
text(average_sales_price, yield_per_acre, crops, 'VerticalAlignment', 'bottom', 'HorizontalAlignment', 'right');
% 数据输入，作物名称，亩产量，种植成本和销售单价范围
crop_names = {'黄豆', '黑豆', '红豆', '绿豆', '爬豆'}; % 作物名称
yield_per_acre = [400, 500, 400, 350, 415]; % 亩产量
cost_per_acre = [400, 400, 350, 350, 350]; % 种植成本
price_range_min = [2.5, 6.5, 7.5, 6.0, 6.0]; % 销售单价（最小值）
price_range_max = [4.0, 8.5, 9.0, 8.0, 7.5]; % 销售单价（最大值）
% 绘制亩产量柱状图
figure;
bar(yield_per_acre);
set(gca, 'XTickLabel', crop_names);
xlabel('作物名称');
ylabel('亩产量（斤）');
title('不同作物的亩产量');
% 绘制种植成本柱状图
figure;
bar(cost_per_acre);
set(gca, 'XTickLabel', crop_names);
xlabel('作物名称');
ylabel('种植成本（元/亩）');
title('不同作物的种植成本');
% 绘制销售单价范围柱状图
figure;
hold on;
bar(price_range_min, 'FaceColor', [0.2, 0.6, 0.5]);
bar(price_range_max, 'FaceColor', [0.5, 0.2, 0.8]);
set(gca, 'XTickLabel', crop_names);
xlabel('作物名称');
ylabel('销售单价（元/斤）');
title('不同作物的销售单价范围');
legend({'最低单价', '最高单价'});
hold off;